Давайте решим поставленную задачу шаг за шагом.
Условия задачи:
Первая лампа:
- Напряжение: (U_1 = 110, \text{В})
- Мощность: (P_1 = 50, \text{Вт})
Вторая лампа:
- Напряжение: (U_2 = 220, \text{В})
- Мощность: (P_2 = 20, \text{Вт})
Они соединены параллельно и подключены к сети с напряжением (U = 110, \text{В}).
Шаг 1: Определим сопротивление второй лампы
Сопротивление (R) можно найти через мощность и напряжение по формуле:
[
P = \frac{U^2}{R}
]
В таком случае сопротивление можно выразить как:
[
R = \frac{U^2}{P}
]
Подставим значения для второй лампы:
[
R_2 = \frac{U_2^2}{P_2} = \frac{(220, \text{В})^2}{20, \text{Вт}} = \frac{48400}{20} = 2420, \Omega
]
Шаг 2: Найдем отношение мощностей, потребляемых лампами
Для первой лампы, когда она подключена к сети с напряжением (110, \text{В}), её мощность не изменяется, так как она рассчитана на это же напряжение. Поэтому:
[
P_1 = 50, \text{Вт}
]
Для второй лампы, подключенной к напряжению (110, \text{В}), её мощность можно найти по той же формуле, но теперь использовав напряжение 110 В и сопротивление, которое мы только что вычислили.
Сначала найдем ток (I_2) для второй лампы:
[
I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{110, \text{В}}{2420, \Omega} \approx 0.04545, \text{А}
]
Теперь можем найти потребляемую мощность (P_2') для второй лампы:
[
P_2' = U \cdot I_2 = 110, \text{В} \cdot 0.04545, \text{А} \approx 5, \text{Вт}
]
Теперь вычислим отношение мощностей первой и второй лампы:
[
\frac{P_1}{P_2'} = \frac{50, \text{Вт}}{5, \text{Вт}} = 10
]
Шаг 3: Какая из ламп горит ярче?
Поскольку мощность, потребляемая первой лампой (P_1 = 50, \text{Вт}), значительно больше, чем мощность, потребляемая второй лампой (P_2' \approx 5, \text{Вт}), можно сделать вывод, что первая лампа будет гореть ярче.
Окончательный ответ:
- Сопротивление второй лампы (R_2 \approx 2420, \Omega).
- Отношение мощностей ( \frac{P_1}{P_2'} = 10).
- Первая лампа горит ярче.
