Для решения задачи воспользуемся теорией вероятностей и определим необходимые значения шаг за шагом.
Дано:
- 70% восьмиклассников верно находят дискриминант.
- Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно находят корни.
- 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу находят корни уравнения с помощью теоремы Виета.
Шаг 1: Определим количество восьмиклассников, которые находят дискриминант и корни.
Пусть общее количество восьмиклассников равно (N).
Количество восьмиклассников, которые верно находят дискриминант:
[
0.7N
]
Из них 90% верно находят корни. Тогда количество тех, кто и находит дискриминант, и верно получает корни:
[
0.9 \times 0.7N = 0.63N
]
Шаг 2: Определим количество восьмиклассников, которые находят корни, не вычисляя дискриминант.
Согласно условию, 12% восьмиклассников находят корни, не вычисляя дискриминант:
[
0.12N
]
Шаг 3: Определим общее количество восьмиклассников, которые находят корни.
Общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни, равно сумме тех, кто находит корни через дискриминант и тех, кто находит корни с помощью теоремы Виета:
[
0.63N + 0.12N = 0.75N
]
Шаг 4: Найдем долю тех, кто верно находит дискриминант среди всех, кто верно находит корни.
Нам нужно найти отношение количества тех, кто верно находит дискриминант, к общему количеству тех, кто верно находит корни:
[
\frac{0.63N}{0.75N} = \frac{0.63}{0.75}
]
Шаг 5: Вычислим это отношение и преобразуем в проценты.
Выражение (\frac{0.63}{0.75}) можно упростить:
[
\frac{0.63}{0.75} = \frac{63}{75}
]
Теперь упростим дробь:
[
\frac{63}{75} = \frac{21}{25}
]
Теперь переведем это в проценты:
[
\frac{21}{25} \times 100% = 84%
]
Ответ
Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 84%.
