На первой электролампе написано, что она рассчитана на напряжение 110 В и потребляет при этом мощность 50 Вт, а на второй что она рассчитана на напряжение 220 В и потребляет при…
На первой электролампе написано, что она рассчитана на напряжение 110 В и потребляет при этом мощность 50 Вт, а на второй что она рассчитана на напряжение 220 В и потребляет при этом мощность 20 Вт. Две эти лампы соединили параллельно и включили в сеть с напряжением 110 В. 1) Определите сопротивление второй лампы. 2) Найдите при таком подключении отношение мощности, потребляемой первой лампой, к мощности, которую потребляет вторая лампа, 3) Какая из ламп при таком подключении горит ярче? Напишите полное решение этой задачи.
Давайте решим поставленную задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определение сопротивления второй лампы
Сначала найдем сопротивление второй лампы. Для этого воспользуемся формулой, связывающей мощность, напряжение и сопротивление:
\[ P = \frac{U^2}{R} \]
где
- \(P\) — мощность (Вт),
- \(U\) — напряжение (В),
- \(R\) — сопротивление (Ом).
Для второй лампы известно, что
- \(U = 220\) В,
- \(P = 20\) Вт.
Перепишем формулу для сопротивления:
\[ R = \frac{U^2}{P} \]
Теперь подставим известные значения:
\[ R_2 = \frac{220^2}{20} = \frac{48400}{20} = 2420 \text{ Ом} \]
Шаг 2: Найти отношение мощностей
Теперь рассчитаем мощность, потребляемую первой лампой, при напряжении 110 В.
Для первой лампы:
- \(U_1 = 110\) В,
- \(P_1 = 50\) Вт.
Сопротивление первой лампы находим аналогично, но сначала нужно определить её сопротивление при заявленном напряжении и мощности:
\[ R_1 = \frac{U_1^2}{P_1} = \frac{110^2}{50} = \frac{12100}{50} = 242 \text{ Ом} \]
Теперь можем найти мощность, потребляемую первой лампой при напряжении 110 В:
\[ P_{1_{параллельно}} = P_1 = 50 \text{ Вт} \quad (так как мы знаем, что лампа работает на своём номинальном напряжении). \]
Теперь находим мощность, потребляемую второй лампой при 110 В:
\[ P_{2_{параллельно}} = \frac{U^2}{R} = \frac{110^2}{R_2} = \frac{110^2}{2420} = \frac{12100}{2420} \approx 5,00 \text{ Вт}. \]
Теперь найдем отношение мощностей первой и второй лампы:
\[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{50}{5} = 10. \]
Шаг 3: Определение, какая лампа горит ярче
Яркость лампы напрямую связана с потребляемой мощностью: чем больше мощность, тем ярче горит лампа.
Сравними потребляемые мощности:
- Первая лампа: 50 Вт.
- Вторая лампа: 5 Вт.
Поскольку \(50 > 5\), первая лампа будет гореть ярче.
Итог
- Сопротивление второй лампы: \(R_2 = 2420\) Ом.
- Отношение мощностей: \( \frac{P_1}{P_2} = 10\).
- Первая лампа горит ярче.
