Давайте решим поставленную задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определение сопротивления второй лампы
Сначала найдем сопротивление второй лампы. Для этого воспользуемся формулой, связывающей мощность, напряжение и сопротивление:
[
P = \frac{U^2}{R}
]
где
- (P) — мощность (Вт),
- (U) — напряжение (В),
- (R) — сопротивление (Ом).
Для второй лампы известно, что
- (U = 220) В,
- (P = 20) Вт.
Перепишем формулу для сопротивления:
[
R = \frac{U^2}{P}
]
Теперь подставим известные значения:
[
R_2 = \frac{220^2}{20} = \frac{48400}{20} = 2420 \text{ Ом}
]
Шаг 2: Найти отношение мощностей
Теперь рассчитаем мощность, потребляемую первой лампой, при напряжении 110 В.
Для первой лампы:
- (U_1 = 110) В,
- (P_1 = 50) Вт.
Сопротивление первой лампы находим аналогично, но сначала нужно определить её сопротивление при заявленном напряжении и мощности:
[
R_1 = \frac{U_1^2}{P_1} = \frac{110^2}{50} = \frac{12100}{50} = 242 \text{ Ом}
]
Теперь можем найти мощность, потребляемую первой лампой при напряжении 110 В:
[
P_{1_{параллельно}} = P_1 = 50 \text{ Вт} \quad (так как мы знаем, что лампа работает на своём номинальном напряжении).
]
Теперь находим мощность, потребляемую второй лампой при 110 В:
[
P_{2_{параллельно}} = \frac{U^2}{R} = \frac{110^2}{R_2} = \frac{110^2}{2420} = \frac{12100}{2420} \approx 5,00 \text{ Вт}.
]
Теперь найдем отношение мощностей первой и второй лампы:
[
\frac{P_1}{P_2} = \frac{50}{5} = 10.
]
Шаг 3: Определение, какая лампа горит ярче
Яркость лампы напрямую связана с потребляемой мощностью: чем больше мощность, тем ярче горит лампа.
Сравними потребляемые мощности:
- Первая лампа: 50 Вт.
- Вторая лампа: 5 Вт.
Поскольку (50 > 5), первая лампа будет гореть ярче.
Итог
- Сопротивление второй лампы: (R_2 = 2420) Ом.
- Отношение мощностей: ( \frac{P_1}{P_2} = 10).
- Первая лампа горит ярче.
