Составьте систему и решите задачу: за 2 кг конфет и 3 кг печенья заплатят 1400.столько стоит 1 кг конфет и 1кг печенья, если 2кг конфет дороже 1 кг печенья на 200 рублей

Для решения задачи сначала давайте обозначим переменные: - Пусть \( x \) — цена 1 кг конфет (в рублях). - Пусть \( y \) — цена 1 кг печенья (в рублях). Теперь мы можем сформулировать систему уравнений на основе заданных условий. 1. **Первое уравнение:** Мы знаем, что за 2 кг конфет и 3 кг печенья заплатят 1400 рублей. Это можно записать как: \[ 2x + 3y = 1400 \] 2. **Второе уравнение:** Также сказано, что 2 кг конфет дороже 1 кг печенья на 200 рублей. Это можно выразить следующим образом: \[ 2x = y + 200 \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1) \( 2x + 3y = 1400 \) 2) \( 2x - y = 200 \) Теперь решим эту систему. ### Шаг 1: Выразим \( y \) из второго уравнения Из второго уравнения: \[ 2x - y = 200 \implies y = 2x - 200 \] ### Шаг 2: Подставим \( y \) в первое уравнение Теперь подставим найденное выражение для \( y \) в первое уравнение: \[ 2x + 3(2x - 200) = 1400 \] Теперь раскроем скобки: \[ 2x + 6x - 600 = 1400 \] Сложим подобные: \[ 8x - 600 = 1400 \] ### Шаг 3: Решим уравнение для \( x \) Добавим 600 к обеим сторонам: \[ 8x = 2000 \] Теперь разделим обе стороны на 8: \[ x = 250 \] ### Шаг 4: Найдем \( y \) Теперь, зная \( x \), найдем \( y \) подставив \( x \) в выражение для \( y \): \[ y = 2(250) - 200 = 500 - 200 = 300 \] ### Ответ Таким образом, цена 1 кг конфет составляет **250 рублей**, а цена 1 кг печенья составляет **300 рублей**.