составьте систему и решите задачу: за 2 кг конфет и 3 кг печенья заплатят 1400.столько стоит 1 кг конфет и 1кг печенья, если 2кг конфет дороже 1 кг печенья на 200 рублей
Для решения задачи сначала давайте обозначим переменные:
- Пусть \( x \) — цена 1 кг конфет (в рублях).
- Пусть \( y \) — цена 1 кг печенья (в рублях).
Теперь мы можем сформулировать систему уравнений на основе заданных условий.
Первое уравнение:
Мы знаем, что за 2 кг конфет и 3 кг печенья заплатят 1400 рублей. Это можно записать как: \[ 2x + 3y = 1400 \]Второе уравнение:
Также сказано, что 2 кг конфет дороже 1 кг печенья на 200 рублей. Это можно выразить следующим образом: \[ 2x = y + 200 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( 2x + 3y = 1400 \)
- \( 2x - y = 200 \)
Теперь решим эту систему.
Шаг 1: Выразим \( y \) из второго уравнения
Из второго уравнения: \[ 2x - y = 200 \implies y = 2x - 200 \]
Шаг 2: Подставим \( y \) в первое уравнение
Теперь подставим найденное выражение для \( y \) в первое уравнение: \[ 2x + 3(2x - 200) = 1400 \]
Теперь раскроем скобки: \[ 2x + 6x - 600 = 1400 \]
Сложим подобные: \[ 8x - 600 = 1400 \]
Шаг 3: Решим уравнение для \( x \)
Добавим 600 к обеим сторонам: \[ 8x = 2000 \] Теперь разделим обе стороны на 8: \[ x = 250 \]
Шаг 4: Найдем \( y \)
Теперь, зная \( x \), найдем \( y \) подставив \( x \) в выражение для \( y \): \[ y = 2(250) - 200 = 500 - 200 = 300 \]
Ответ
Таким образом, цена 1 кг конфет составляет 250 рублей, а цена 1 кг печенья составляет 300 рублей.
