Треугольник АВС задан координатами А (2; 6), В (–2; 4), С (–3; 5). Найдите длину медианы СМ.

Для нахождения длины медианы СМ треугольника ABC, сначала нам необходимо определить координаты точки М, которая является серединой отрезка AB. После этого можно будет вычислить длину медианы СМ с помощью формулы расстояния между двумя точками.

Шаг 1: Найдем координаты точки M

Точка M — это середина отрезка AB. Координаты середины отрезка, соединяющего две точки A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂), находятся по формуле:

\[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]

Подставим координаты A(2, 6) и B(–2, 4):

\[ M\left(\frac{2 + (-2)}{2}; \frac{6 + 4}{2}\right) = M\left(\frac{0}{2}; \frac{10}{2}\right) = M(0; 5) \]

Шаг 2: Найдем длину медианы СМ

Теперь, когда мы знаем координаты точки C(–3, 5) и точки M(0, 5), можем использовать формулу расстояния между двумя точками C(x₁, y₁) и M(x₂, y₂):

\[ CM = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты:

\[ CM = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (5 - 5)^2} = \sqrt{(0 + 3)^2 + (0)^2} = \sqrt{3^2} = 3 \]

Ответ

Длина медианы СМ равна 3.