X в 2 степени +4x-45=0

Давайте решим уравнение \( x^2 + 4x - 45 = 0 \) с пошаговыми объяснениями. ### Шаг 1: Определим вид уравнения Это квадратное уравнение, где: - \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)), - \( b = 4 \) (коэффициент при \( x \)), - \( c = -45 \) (свободный член). ### Шаг 2: Используем формулу решeния квадратного уравнения Квадратное уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \) и решается с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] ### Шаг 3: Находим дискриминант Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \) в формулу: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196 \] ### Шаг 4: Проверяем дискриминант Дискриминант \( D > 0 \), что означает, что у уравнения два различных корня. ### Шаг 5: Находим корни уравнения Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} \] \[ \sqrt{196} = 14 \] Теперь подставляем \( \sqrt{196} \) в формулу: \[ x_{1} = \frac{-4 + 14}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_{2} = \frac{-4 - 14}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \] ### Шаг 6: Ответ Корни уравнения \( x^2 + 4x - 45 = 0 \) равны: \[ x_1 = 5 \quad \text{и} \quad x_2 = -9 \] ### Итог Мы нашли два корня квадратного уравнения: - \( x_1 = 5 \) - \( x_2 = -9 \) Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!