x в 2 степени +4x-45=0
Давайте решим уравнение \( x^2 + 4x - 45 = 0 \) с пошаговыми объяснениями.
Шаг 1: Определим вид уравнения
Это квадратное уравнение, где:
- \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
- \( b = 4 \) (коэффициент при \( x \)),
- \( c = -45 \) (свободный член).
Шаг 2: Используем формулу решeния квадратного уравнения
Квадратное уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \) и решается с помощью формулы дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Шаг 3: Находим дискриминант
Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \) в формулу:
\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196 \]
Шаг 4: Проверяем дискриминант
Дискриминант \( D > 0 \), что означает, что у уравнения два различных корня.
Шаг 5: Находим корни уравнения
Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим наши значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} \] \[ \sqrt{196} = 14 \]
Теперь подставляем \( \sqrt{196} \) в формулу:
\[ x_{1} = \frac{-4 + 14}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_{2} = \frac{-4 - 14}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \]
Шаг 6: Ответ
Корни уравнения \( x^2 + 4x - 45 = 0 \) равны:
\[ x_1 = 5 \quad \text{и} \quad x_2 = -9 \]
Итог
Мы нашли два корня квадратного уравнения:
- \( x_1 = 5 \)
- \( x_2 = -9 \)
Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!
Обсуждение
4 сообщения26 деленная на 25 дробью -2,7 ×2 деленная на 3 дробью
Чтобы решить выражение \( \frac{26}{25} - 2,7 \times \frac{2}{3} \), давайте разобьем задачу на шаги.
Шаг 1: Переход к дробям
Первым делом представим \( 2,7 \) как дробь.
\[ 2,7 = \frac{27}{10} \]
Теперь можем переписать выражение:
\[ \frac{26}{25} - \frac{27}{10} \times \frac{2}{3} \]
Шаг 2: Умножение дробей
Теперь посчитаем произведение \( \frac{27}{10} \times \frac{2}{3} \):
\[ \frac{27 \times 2}{10 \times 3} = \frac{54}{30} \]
Сократим дробь \( \frac{54}{30} \):
\[ \frac{54 \div 6}{30 \div 6} = \frac{9}{5} \]
Шаг 3: Выражение с вычитанием
Теперь подставим это значение обратно в выражение:
\[ \frac{26}{25} - \frac{9}{5} \]
Шаг 4: Приведение дробей к общему знаменателю
Для вычитания дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 25 и 5 – это 25.
Перепишем вторую дробь \( \frac{9}{5} \) так, чтобы дать ей знаменатель 25:
\[ \frac{9}{5} = \frac{9 \times 5}{5 \times 5} = \frac{45}{25} \]
Теперь можем записать выражение:
\[ \frac{26}{25} - \frac{45}{25} = \frac{26 - 45}{25} = \frac{-19}{25} \]
Итог
Ответ равен:
\[ \frac{-19}{25} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!
На стороне BC прямоугольника ABCD у которого AB 24 и AD 31 отмечена точка E так что треугольник ABE равнобедренный Найдите ED
Давайте разберемся с задачей. У нас есть прямоугольник ABCD, в котором:
- \( AB = 24 \) (длина стороны AB),
- \( AD = 31 \) (длина стороны AD).
Вертикальные стороны прямоугольника, например, \( AD \) и \( BC \), равны 31, а горизонтальные стороны \( AB \) и \( CD \) равны 24.
Шаг 1: Позиции точек
Мы можем расположить прямоугольник в координатной системе:
- \( A(0, 0) \)
- \( B(24, 0) \)
- \( C(24, 31) \)
- \( D(0, 31) \)
Шаг 2: Обозначим точку E
Пусть точка \( E \) имеет координаты \( (x, 0) \) на стороне \( BC \). Так как треугольник \( ABE \) равнобедренный, то отрезки \( AE \) и \( BE \) равны:
\[ AE = BE \]
Шаг 3: Находим длины отрезков
Длину отрезка \( AE \) можно найти по формуле расстояния:
\[ AE = \sqrt{(x - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{x^2} = x \]
Длину отрезка \( BE \):
\[ BE = \sqrt{(x - 24)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{(x - 24)^2} \]
Так как \( AE = BE \), то:
\[ x = |x - 24| \]
Шаг 4: Решаем уравнение
Рассмотрим два случая:
Случай 1: \( x - 24 \geq 0 \)
Тогда \( |x - 24| = x - 24 \):
\[ x = x - 24 \implies 0 = -24 \text{ (неверно)} \]
Случай 2: \( x - 24 < 0 \)
Тогда \( |x - 24| = 24 - x \):
\[ x = 24 - x \] \[ 2x = 24 \] \[ x = 12 \]
Шаг 5: Находим точку E
Таким образом, координаты точки \( E \) равны \( (12, 0) \).
Шаг 6: Находим длину \( ED \)
Теперь найдем расстояние \( ED \):
Точка \( D \) имеет координаты \( (0, 31) \). Длину отрезка \( ED \) также можем найти по формуле расстояния:
\[ ED = \sqrt{(12 - 0)^2 + (0 - 31)^2} \] \[ ED = \sqrt{12^2 + 31^2} = \sqrt{144 + 961} = \sqrt{1105} \]
Итог
Ответ в упрощенной форме:
\[ ED = \sqrt{1105} \approx 33.23 \]
Таким образом, длина отрезка \( ED \) составляет \( \sqrt{1105} \) или примерно \( 33.23 \). Если вам нужна дополнительная помощь, дайте знать!
