Давайте разберем обе задачи поочередно, предоставив подробные объяснения.
Задача 1: Депозит
Условия задачи:
- Депозит: 20,000 рублей
- Банк: 10% годовых
- Срок: 2 года
Нужно найти: Сумму на счету через два года по простым и сложным процентам.
1. Расчет по простым процентам
Формула для простых процентов:
[
S = P + (P \cdot r \cdot t)
]
где:
- (S) — общая сумма на счету,
- (P) — первоначальная сумма (депозит),
- (r) — процентная ставка (в десятичной форме),
- (t) — время (в годах).
Подставим данные:
- (P = 20,000)
- (r = \frac{10}{100} = 0.10)
- (t = 2)
Теперь подставляем в формулу:
[
S = 20,000 + (20,000 \cdot 0.10 \cdot 2) = 20,000 + (20,000 \cdot 0.20) = 20,000 + 4,000 = 24,000
]
Ответ по простым процентам:
Сумма на счету через 2 года составит 24,000 рублей.
2. Расчет по сложным процентам
Формула для сложных процентов:
[
S = P \cdot (1 + r)^t
]
Подставляем данные:
- (P = 20,000)
- (r = 0.10)
- (t = 2)
Теперь подставляем в формулу:
[
S = 20,000 \cdot (1 + 0.10)^2 = 20,000 \cdot (1.10)^2
]
Сначала найдем ( (1.10)^2 ):
[
(1.10)^2 = 1.21
]
Теперь подставим это значение:
[
S = 20,000 \cdot 1.21 = 24,200
]
Ответ по сложным процентам:
Сумма на счету через 2 года составит 24,200 рублей.
Задача 2: Изменение дохода семьи
Условия задачи:
- Доход семьи в следующем месяце увеличится на 15%.
- Через месяц снизится на 20%.
Нужно найти: Как изменится доход через два месяца?
Решение:
Допустим, исходный доход семьи — (D).
Изменение дохода после первого месяца:
- Увеличение на 15%:
[
D_1 = D + (0.15 \cdot D) = 1.15D
]
Изменение дохода после второго месяца:
- Снижение на 20% от нового дохода:
[
D_2 = D_1 - (0.20 \cdot D_1) = D_1 \cdot (1 - 0.20) = D_1 \cdot 0.80
]
Подставим значение (D_1):
[
D_2 = 1.15D \cdot 0.80 = 0.92D
]
Теперь мы видим, что доход через два месяца составит 92% от первоначального дохода.
Ответ:
Доход семьи через два месяца составит 92% от исходного дохода, что означает снижение на 8%.
