?
Чтобы решить данную задачу, воспользуемся формулами кинематики и посмотрим на движение двух автомобилей.
Обозначения и данные:
- Пусть расстояние между точками \( A \) и \( B \) равно \( S \).
- Скорость первого автомобиля \( v_1 = 66 \) км/ч.
- Пусть скорость второго автомобиля на первой половине пути \( v_2 = v_1 - 11 = 55 \) км/ч.
- Скорость второго автомобиля на второй половине пути составляет \( v_3 \).
- Время, за которое первый автомобиль проезжает весь путь: \( t_1 = \frac{S}{v_1} \).
- Время, за которое второй автомобиль проезжает обе половины пути: \( t_2 \).
Решение:
Время прохождения первым автомобилем:
\[ t_1 = \frac{S}{66} \]
Путь разбиваем на две половины для второго автомобиля:
Первая половина пути \( \frac{S}{2} \) с \( v_2 = 55 \) км/ч:
\[ t_2^{(1)} = \frac{S/2}{55} = \frac{S}{110} \]
Вторая половина пути \( \frac{S}{2} \) с \( v_3 \):
\[ t_2^{(2)} = \frac{S/2}{v_3} = \frac{S}{2v_3} \]
Суммарное время пути второго автомобиля:
\[ t_2 = t_2^{(1)} + t_2^{(2)} = \frac{S}{110} + \frac{S}{2v_3} \]
Автомобили прибыли одновременно, следовательно, \( t_1 = t_2 \):
\[ \frac{S}{66} = \frac{S}{110} + \frac{S}{2v_3} \]
Решим уравнение:
Умножим всё на \( 66 \times 110 \times 2v_3 \), чтобы избавиться от дробей:
\[ 110 \times 2v_3 \times S = 66 \times 2v_3 \times S + 66 \times 110 \times S \]
Упростим:
\[ 220v_3 = 132v_3 + 7260 \]
Решим относительно \( v_3 \):
\[ 88v_3 = 7260 \]
\[ v_3 = \frac{7260}{88} \]
\[ v_3 \approx 82.5 \, \text{км/ч} \]
Таким образом, скорость второго автомобиля на второй половине пути составляет примерно 82.5 км/ч, что больше 40 км/ч, как и требовалось в условии.
