?

Давайте разберемся с задачей.

Обозначим \(x\) — количество деталей, которое первый рабочий делает за час.

Первый рабочий делает на 7 деталей больше, чем второй рабочий, следовательно, второй рабочий делает \(x - 7\) деталей в час.

Заказ состоит из 120 деталей.

Первый рабочий выполняет заказ на 7 часов быстрее второго.

Теперь составим уравнение, отражающее данную ситуацию.

Время, которое потратит первый рабочий на выполнение заказа:

\[ \frac{120}{x} \]

Время, которое потратит второй рабочий на выполнение заказа:

\[ \frac{120}{x - 7} \]

По условию, первый рабочий выполняет работу на 7 часов быстрее:

\[ \frac{120}{x - 7} = \frac{120}{x} + 7 \]

Решим это уравнение:

1. Умножим обе части уравнения на \(x(x - 7)\) для устранения дробей:

\[ 120x = 120(x - 7) + 7x(x - 7) \]

2. Раскроем скобки:

\[ 120x = 120x - 840 + 7x^2 - 49x \]

3. Упростим и перенесем все в одну сторону:

\[ 7x^2 - 49x - 840 = 0 \]

4. Разделим уравнение на 7:

\[ x^2 - 7x - 120 = 0 \]

5. Найти корни уравнения используем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 49 + 480 = 529 \]

6. Найдем корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{529}}{2} \]

\[ x_{1,2} = \frac{7 \pm 23}{2} \]

7. Найдем значения:

\[ x_1 = \frac{30}{2} = 15 \]

\[ x_2 = \frac{-16}{2} = -8 \quad (\text{отрицательное значение не подходит}) \]

Ответ: Первый рабочий делает 15 деталей в час.