?

Давайте разберемся с задачей. Обозначим \(x\) — количество деталей, которое первый рабочий делает за час. Первый рабочий делает на 7 деталей больше, чем второй рабочий, следовательно, второй рабочий делает \(x - 7\) деталей в час. Заказ состоит из 120 деталей. Первый рабочий выполняет заказ на 7 часов быстрее второго. Теперь составим уравнение, отражающее данную ситуацию. Время, которое потратит первый рабочий на выполнение заказа: \[ \frac{120}{x} \] Время, которое потратит второй рабочий на выполнение заказа: \[ \frac{120}{x - 7} \] По условию, первый рабочий выполняет работу на 7 часов быстрее: \[ \frac{120}{x - 7} = \frac{120}{x} + 7 \] Решим это уравнение: 1. Умножим обе части уравнения на \(x(x - 7)\) для устранения дробей: \[ 120x = 120(x - 7) + 7x(x - 7) \] 2. Раскроем скобки: \[ 120x = 120x - 840 + 7x^2 - 49x \] 3. Упростим и перенесем все в одну сторону: \[ 7x^2 - 49x - 840 = 0 \] 4. Разделим уравнение на 7: \[ x^2 - 7x - 120 = 0 \] 5. Найти корни уравнения используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 49 + 480 = 529 \] 6. Найдем корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{529}}{2} \] \[ x_{1,2} = \frac{7 \pm 23}{2} \] 7. Найдем значения: \[ x_1 = \frac{30}{2} = 15 \] \[ x_2 = \frac{-16}{2} = -8 \quad (\text{отрицательное значение не подходит}) \] Ответ: **Первый рабочий делает 15 деталей в час.**