В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…
В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Для решения задачи определим, как изменялась цена ценной бумаги в течение 10 дней. Каждый день ценная бумага дорожала на процент, равный номеру дня.
Определение изменения цены:
- Пусть первоначальная цена бумаги равна \( P \).
- На 1-й день цена увеличивается на 1%, следовательно, новая цена: \[ P_1 = P + 0.01 \cdot P = P(1 + 0.01) = P \cdot 1.01. \]
- На 2-й день цена увеличивается на 2%, значит: \[ P_2 = P_1 + 0.02 \cdot P_1 = P_1(1 + 0.02) = P \cdot 1.01 \cdot 1.02. \]
- Продолжая в том же духе, для 10-го дня получается: \[ P_{10} = P \cdot 1.01 \cdot 1.02 \cdot 1.03 \cdots \cdot 1.10. \]
Формула для общей цены на 10-й день:
- Общая формула роста цены на 10-й день будет: \[ P_{10} = P \cdot \prod_{k=1}^{10} (1 + 0.01k) = P \cdot (1.01 \cdot 1.02 \cdot 1.03 \cdots \cdot 1.10). \]
- Это произведение можно записать как: \[ P_{10} = P \cdot (1.01)^{1} \cdot (1.02)^{1} \cdot (1.03)^{1} \cdots \cdot (1.10)^{1}. \]
Вычисляем произведение факториалов:
- Мы можем выразить это как: \[ P_{10} = P \cdot (1.01 \cdot 1.02 \cdot 1.03 \cdot 1.04 \cdots \cdot 1.10). \]
- Это требует нахождения произведения всех множителей.
- Вычислим это: \[ 1.01 \cdot 1.02 \cdot 1.03 \cdots \cdot 1.10 = (1 + 0.01)(1 + 0.02)(1 + 0.03) \cdots (1 + 0.10). \]
- Используем логарифмы или программирование (например, Python) или вычисляем вручную.
Численный расчет:
- При самом простом подходе мы можем посчитать: \[ 1.01 \cdot 1.02 \cdot 1.03 \cdot 1.04 \cdot 1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \cdot 1.08 \cdot 1.09 \cdot 1.10 \approx 1.647009. \]
Подсчет среднего ежедневного процента:
- Чтобы получить средний ежедневный процент увеличения, воспользуемся формулой: \[ \text{Средний процент} = \left( \left( \frac{P_{10}}{P} \right)^{\frac{1}{10}} - 1 \right) \cdot 100\%. \]
- Подставляем: \[ \text{Средний процент} = \left( 1.647009^{\frac{1}{10}} - 1 \right) \cdot 100\% \approx (1.04879 - 1) \cdot 100\% \approx 4.88\%. \]
Теперь мы можем округлить результат до сотых долей процента. Ответ:
\[ \text{Средний ежедневный процент роста} \approx 4.88\%. \]
