Давайте решим задачу по алгебре и объясним её шаг за шагом.
Задача: упростить выражение ( 9y^2 - (1 + 2y)^2 ).
Шаг 1: Разберём второе слагаемое
Начнём с выражения ( (1 + 2y)^2 ). Чтобы его упростить, воспользуемся формулой сокращённого умножения:
[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
]
Здесь ( a = 1 ) и ( b = 2y ). Подставим значения:
[
(1 + 2y)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 2y + (2y)^2
]
Теперь вычислим каждое из слагаемых:
- ( 1^2 = 1 )
- ( 2 \cdot 1 \cdot 2y = 4y )
- ( (2y)^2 = 4y^2 )
Таким образом, мы получаем:
[
(1 + 2y)^2 = 1 + 4y + 4y^2
]
Шаг 2: Подставим обратно в выражение
Теперь подставим это выражение обратно в исходное:
[
9y^2 - (1 + 2y)^2 = 9y^2 - (1 + 4y + 4y^2)
]
Шаг 3: Упростим выражение
Теперь раскроем скобки:
[
9y^2 - 1 - 4y - 4y^2
]
После раскрытия скобок у нас получается:
[
9y^2 - 1 - 4y - 4y^2
]
Шаг 4: Объединим подобные слагаемые
Теперь объединим подобные члены (члены с ( y^2 ) и линейные члены):
[
(9y^2 - 4y^2) - 4y - 1 = (9 - 4)y^2 - 4y - 1
]
Упрощаем:
[
5y^2 - 4y - 1
]
Ответ
Таким образом, окончательно мы получили:
[
5y^2 - 4y - 1
]
Это наше финальное упрощённое выражение. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!
