9y²-(1+2y) ²
Давайте решим задачу по алгебре и объясним её шаг за шагом.
Задача: упростить выражение \( 9y^2 - (1 + 2y)^2 \).
Шаг 1: Разберём второе слагаемое
Начнём с выражения \( (1 + 2y)^2 \). Чтобы его упростить, воспользуемся формулой сокращённого умножения:
\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
Здесь \( a = 1 \) и \( b = 2y \). Подставим значения:
\[ (1 + 2y)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 2y + (2y)^2 \]
Теперь вычислим каждое из слагаемых:
- \( 1^2 = 1 \)
- \( 2 \cdot 1 \cdot 2y = 4y \)
- \( (2y)^2 = 4y^2 \)
Таким образом, мы получаем:
\[ (1 + 2y)^2 = 1 + 4y + 4y^2 \]
Шаг 2: Подставим обратно в выражение
Теперь подставим это выражение обратно в исходное:
\[ 9y^2 - (1 + 2y)^2 = 9y^2 - (1 + 4y + 4y^2) \]
Шаг 3: Упростим выражение
Теперь раскроем скобки:
\[ 9y^2 - 1 - 4y - 4y^2 \]
После раскрытия скобок у нас получается:
\[ 9y^2 - 1 - 4y - 4y^2 \]
Шаг 4: Объединим подобные слагаемые
Теперь объединим подобные члены (члены с \( y^2 \) и линейные члены):
\[ (9y^2 - 4y^2) - 4y - 1 = (9 - 4)y^2 - 4y - 1 \]
Упрощаем:
\[ 5y^2 - 4y - 1 \]
Ответ
Таким образом, окончательно мы получили:
\[ 5y^2 - 4y - 1 \]
Это наше финальное упрощённое выражение. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!
