Треугольник АВС задан координатами А (2; 6), В (–2; 4), С (–3; 5). Найдите длину медианы СМ.

Для начала, давайте вспомним, что медиана треугольника — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, мы будем находить медиану \(CM\) из вершины \(C\) к середине отрезка \(AB\).

Шаг 1: Найдем середину отрезка \(AB\)

Координаты точки \(A\) — \(A(2; 6)\), координаты точки \(B\) — \(B(-2; 4)\). Чтобы найти середину отрезка \(AB\) (точку \(M\)), применим формулу для нахождения середины отрезка:

\[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]

Где:

• \(x_1 = 2\) (координата \(A\))
• \(y_1 = 6\) (координата \(A\))
• \(x_2 = -2\) (координата \(B\))
• \(y_2 = 4\) (координата \(B\))

Теперь подставим значения в формулу:

\[ M\left(\frac{2 + (-2)}{2}; \frac{6 + 4}{2}\right) = M\left(\frac{0}{2}; \frac{10}{2}\right) = M(0; 5) \]

Таким образом, координаты точки \(M\) равны \(M(0; 5)\).

Шаг 2: Найдем длину медианы \(CM\)

Теперь, когда у нас есть координаты точек \(C(-3; 5)\) и \(M(0; 5)\), можем найти длину отрезка \(CM\) с помощью формулы для расстояния между двумя точками:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Где:

• \(x_1 = -3\) (координата \(C\))
• \(y_1 = 5\) (координата \(C\))
• \(x_2 = 0\) (координата \(M\))
• \(y_2 = 5\) (координата \(M\))

Подставим значения в формулу:

\[ CM = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (5 - 5)^2} = \sqrt{(3)^2 + (0)^2} = \sqrt{9} = 3 \]

Ответ

Длина медианы \(CM\) равна \(3\) единицам.