Для начала, давайте вспомним, что медиана треугольника — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, мы будем находить медиану (CM) из вершины (C) к середине отрезка (AB).
Шаг 1: Найдем середину отрезка (AB)
Координаты точки (A) — (A(2; 6)), координаты точки (B) — (B(-2; 4)). Чтобы найти середину отрезка (AB) (точку (M)), применим формулу для нахождения середины отрезка:
[
M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}\right)
]
Где:
- (x_1 = 2) (координата (A))
- (y_1 = 6) (координата (A))
- (x_2 = -2) (координата (B))
- (y_2 = 4) (координата (B))
Теперь подставим значения в формулу:
[
M\left(\frac{2 + (-2)}{2}; \frac{6 + 4}{2}\right) = M\left(\frac{0}{2}; \frac{10}{2}\right) = M(0; 5)
]
Таким образом, координаты точки (M) равны (M(0; 5)).
Шаг 2: Найдем длину медианы (CM)
Теперь, когда у нас есть координаты точек (C(-3; 5)) и (M(0; 5)), можем найти длину отрезка (CM) с помощью формулы для расстояния между двумя точками:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Где:
- (x_1 = -3) (координата (C))
- (y_1 = 5) (координата (C))
- (x_2 = 0) (координата (M))
- (y_2 = 5) (координата (M))
Подставим значения в формулу:
[
CM = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (5 - 5)^2} = \sqrt{(3)^2 + (0)^2} = \sqrt{9} = 3
]
Ответ
Длина медианы (CM) равна (3) единицам.
