В коробке лежат 12 карандашей разного цвета: 4 красных, 4 синих и 4 зеленых. Последовательно вынимают три карандаша. Найдите вероятность того, что были вынуты два красных и синий…

Для решения этой задачи найдем вероятность того, что при последовательном извлечении трех карандашей из коробки мы получим два красных и один синий карандаш. В нашей коробке имеется 12 карандашей: 4 красных, 4 синих и 4 зеленых.

1. Общее количество способов выбрать 3 карандаша: Из 12 карандашей мы можем выбрать 3 разными способами. Количество способов выбрать 3 карандаша из 12 можно найти с помощью формулы сочетаний:

   \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

   Здесь \( n = 12 \) (общее количество карандашей), \( k = 3 \) (количество вынимаемых карандашей):

   \[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \]

2. Количество благоприятных событий (два красных и один синий): Далее нам нужно посчитать, сколько способов мы можем выбрать 2 красных и 1 синий карандаш.

   • Способы выбрать 2 красных из 4:

   \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]

   • Способы выбрать 1 синий из 4:

   \[ C(4, 1) = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4}{1} = 4 \]

   Теперь мы можем перемножить количество способов выбора:

   \[ \text{Общее количество благоприятных исходов} = C(4, 2) \times C(4, 1) = 6 \times 4 = 24 \]

3. Вероятность: Чтобы найти величину искомой вероятности, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество способов выбора 3 карандашей:

   \[ P(2 \text{ красных и } 1 \text{ синий}) = \frac{24}{220} \]

   Приносим выражение к общему знаменателю:

   \[ P(2 \text{ красных и } 1 \text{ синий}) \approx 0.1090909090 \]

   Округлим результат до тысячных:

   \[ P(2 \text{ красных и } 1 \text{ синий}) \approx 0.109 \]

Таким образом, вероятность того, что при извлечении трех карандашей два окажутся красными, а один — синим, составляет 0.109.