3.Дан треугольник АВС. Постройте фигуру, в которую он переходит при повороте на 90 по часовой стрелке вокруг точки С. Сформулировать вывод к выполненной работе.
Чтобы решить задачу, нам нужно понять, что означает "поворот треугольника на 90 градусов по часовой стрелке вокруг точки C". Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Понимание термина "поворот"
Поворот фигуры вокруг заданной точки заключается в изменении положения всех её точек по определённому правилу. В нашем случае мы поворачиваем треугольник ABC на 90 градусов по часовой стрелке вокруг точки C.
Шаг 2: Применение вращения к точкам треугольника
Предположим, что:
- Точка A имеет координаты (Ax, Ay)
- Точка B имеет координаты (Bx, By)
- Точка C, вокруг которой происходит поворот, имеет координаты (Cx, Cy)
Когда мы поворачиваем точку A на 90 градусов по часовой стрелке относительно точки C, мы применяем следующую формулу:
Сначала смещаем точку A так, чтобы точка C оказалась в начале координат (0, 0):
- \( A' = (Ax - Cx, Ay - Cy) \)
Теперь поворачиваем точку A' на 90 градусов по часовой стрелке:
- Поворот на 90 градусов по часовой стрелке можно описать так: \[ A'' = (y, -x) \] То есть получаем: \[ A'' = (Ay - Cy, -(Ax - Cx)) \]
Возвращаемся к оригинальной системе координат:
- Теперь добавим координаты точки C: \[ A_{new} = (A''_x + Cx, A''_y + Cy) \]
Аналогично, мы можем применить те же шаги к точке B, чтобы получить новые координаты B:
\[ B' = (Bx - Cx, By - Cy) \] \[ B'' = (By - Cy, -(Bx - Cx)) \] \[ B_{new} = (B''_x + Cx, B''_y + Cy) \]
Шаг 3: Нанесение новой фигуры на график
После получения новых координат A_{new} и B_{new}, мы можем построить новый треугольник A_{new}B_{new}C, где C останется на своём месте. На графике вам нужно будет лишь соединить три точки: A_{new}, B_{new} и C.
Вывод
При повороте треугольника ABC на 90 градусов по часовой стрелке вокруг точки C, мы получили новый треугольник A_{new}B_{new}C. Новый треугольник имеет такие же размеры и форму, как и исходный, но его положение изменилось на графике. Такой подход помогает лучше понять, как работает поворот фигур в евклидовой геометрии.
