Прямоугольник периметра 200 разрезали на шесть одинаковых прямоугольников (смотри рисунок). Сумма длин всех разрезов оказалась равна 140. Чему равен периметр каждого из шести получившихся прямоугольников?

Давайте разберёмся с данной задачей шаг за шагом. 1. **Периметр исходного прямоугольника:** Нам дано, что периметр исходного прямоугольника равен 200. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2 \cdot (a + b) \] где \(a\) — длина, \(b\) — ширина. 2. **Разделение на шесть равных прямоугольников:** Исходный прямоугольник разрезали на шесть одинаковых прямоугольников. Обозначим размеры каждого нового прямоугольника как \(a'\) и \(b'\). Поскольку прямоугольники одинаковые, их размеры будут одинаковыми. 3. **Сумма длин всех разрезов:** Нам также дана информация, что сумма длин всех разрезов равняется 140. Это нам подсказывает, что при разрезании мы создали несколько новых границ между прямоугольниками. Давайте рассмотрим, как можно разрезать исходный прямоугольник. Предположим, что мы делим его на 6 прямоугольников, расположенных в один ряд или в несколько рядов. Зависимо от того, как именно мы сделаем разрезы, длины разрезов будут различными. Найдём периметр каждого из шести новых прямоугольников. Для этого нам нужно понять, как величины \(a'\) и \(b'\) соотносятся с \(a\) и \(b\). 4. **Новые размеры прямоугольников:** Предположим, что мы разрезаем исходный прямоугольник на 6 равных частей по длине. Тогда новые размеры \(a'\) и \(b'\) можно выразить как: \[ a' = \frac{a}{6}, \quad b' = b \] Периметр каждого нового прямоугольника можно найти по формуле: \[ P' = 2 \cdot \left(\frac{a}{6} + b\right) \] 5. **Вычисление периметра отдельного прямоугольника:** Мы знаем, что периметр исходного прямоугольника равен 200: \[ 200 = 2 \cdot (a + b) \] Отсюда мы найдём сумму \(a + b\): \[ a + b = 100 \] Теперь подставим это в формулу периметра нового прямоугольника: \[ P' = 2 \cdot \left(\frac{a}{6} + b\right) = 2 \cdot \left(\frac{100 - b}{6} + b\right) \] Упрощая, получаем: \[ P' = 2 \cdot \left(\frac{100}{6} + \frac{5b}{6}\right) = \frac{200}{6} + \frac{10b}{6} = \frac{200 + 10b}{6} \] 6. **Находим \(b\):** Так как длины всех разрезов равны 140, это может давать подсказки о значениях \(a\) и \(b\). Однако, более простой путь будет просто посчитать, что: - Если мы имеем 6 одинаковых прямоугольников и знаем их выходной периметр, то общий периметр всех прямоугольников можно найти как: \[ 6 \cdot P' \] Таким образом, каждый из шести прямоугольников будет иметь периметр: \[ P' = \frac{200}{6} = \frac{100}{3} \approx 66.67 \] Ответ: Периметр каждого из шести получившихся прямоугольников равен приблизительно 66.67.