Сколько в графе рёбер, если в нём 5 вершин со степенями 1, 1, 2, 2, 2?

Чтобы определить количество рёбер в графе с заданными вершинами и их степенями, можно использовать одну из теорем о графах, основанную на следующем факте: сумма степеней всех вершины в графе равна удвоенному количеству рёбер. Это происходит потому, что каждое ребро соединяет две вершины, и, соответственно, учитывается дважды — по одному разу для каждой соединенной вершины. ### Шаги решения: 1. **Запишите степени вершин**: У нас есть 5 вершин со степенями 1, 1, 2, 2, 2. 2. **Найдите сумму степеней этих вершин**: \[ 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 8 \] 3. **Используйте формулу для нахождения числа рёбер**: Сумма степеней (8) равна 2 умноженному на количество рёбер (E): \[ \text{Сумма степеней} = 2E \] Подставим известное значение: \[ 8 = 2E \] 4. **Решите уравнение для E**: \[ E = \frac{8}{2} = 4 \] ### Ответ: В графе с указанными вершинами и степенями всего 4 рёбра. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим заданием, не стесняйтесь спрашивать!