Задача 1: Вероятность выпадения чисел на игральных костях У вас есть две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма очков на верхних гранях этих костей будет равна 8? Задача 2: Вероятность выигрыша в лотерее В лотерее участвуют 100 билетов, из которых 5 выигрышных. Вы покупаете 3 билета. Какова вероятность того, что хотя бы один из ваших билетов окажется выигрышным? Задача 3: Вероятность попадания в цель Стрелок стреляет по мишени и попадает в цель с вероятностью 0.7. Он делает 5 выстрелов. Какова вероятность того, что он попадет в цель ровно 4 раза?

Давайте разберем каждую задачу по порядку, предоставляя пошаговые объяснения. ### Задача 1: Вероятность выпадения чисел на игральных костях **Условие:** У вас есть две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма очков на верхних гранях этих костей будет равна 8? **Решение:** 1. **Общее количество исходов:** Каждая костя имеет 6 сторон, поэтому общее количество возможных исходов при бросании двух костей равно \(6 \times 6 = 36\). 2. **Возможные комбинации, дающие сумму 8:** - (2, 6) - (3, 5) - (4, 4) - (5, 3) - (6, 2) Всего 5 комбинаций. 3. **Вероятность получения суммы 8:** \[ P(сумма = 8) = \frac{число\ успешных\ исходов}{общее\ число\ исходов} = \frac{5}{36}. \] Таким образом, вероятность того, что сумма очков на верхних гранях двух костей будет равна 8, равна \(\frac{5}{36}\). --- ### Задача 2: Вероятность выигрыша в лотерее **Условие:** В лотерее участвуют 100 билетов, из которых 5 выигрышных. Вы покупаете 3 билета. Какова вероятность того, что хотя бы один из ваших билетов окажется выигрышным? **Решение:** 1. **Общее количество билетов:** 100 (5 выигрышных и 95 проигрышных). 2. **Вероятность не выиграть:** Поскольку вам нужно находить вероятность того, что хотя бы один билет выигрышный, проще сначала посчитать вероятность проигрыша всех трех билетов. Вероятность того, что первый билет проигрышный: \(\frac{95}{100}\) Вероятность того, что второй билет тоже проигрышный: \(\frac{94}{99}\) Вероятность того, что третий билет также проигрышный: \(\frac{93}{98}\) Объединим эти вероятности: \[ P(все\ билеты\ проигрышные) = \frac{95}{100} \times \frac{94}{99} \times \frac{93}{98} \approx 0.9057. \] 3. **Вероятность хотя бы одного выигрышного билета:** \[ P(хотя\ бы\ один\ выигрышный) = 1 - P(все\ проигрышные) \approx 1 - 0.9057 = 0.0943. \] Итак, вероятность того, что хотя бы один из ваших билетов окажется выигрышным, примерно равна 0.0943 или 9.43%. --- ### Задача 3: Вероятность попадания в цель **Условие:** Стрелок стреляет по мишени и попадает в цель с вероятностью 0.7. Он делает 5 выстрелов. Какова вероятность того, что он попадет в цель ровно 4 раза? **Решение:** 1. **Используем биномиальное распределение:** Случай, когда стрелок попадает 4 раза из 5 выстрелов, описывается биномиальным распределением, где \(n = 5\), \(k = 4\), \(p = 0.7\). 2. **Формула биномиального распределения:** \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}, \] где \(\binom{n}{k}\) — биномиальный коэффициент ("n выбираем k"). 3. **Вычисление биномиального коэффициента:** \[ \binom{5}{4} = \frac{5!}{4!(5-4)!} = 5. \] 4. **Вероятность попадания ровно 4 раз:** \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.7)^4 \cdot (0.3)^1. \] \[ = 5 \cdot 0.2401 \cdot 0.3 \approx 5 \cdot 0.07203 \approx 0.36015. \] Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в цель ровно 4 раза, примерно равна 0.3602 или 36.02%. --- Надеюсь, эти объяснения помогли вам лучше понять задачи и их решения! Если у вас есть другие вопросы, не стесняйтесь задавать.