решите уравнение (1/2+1/3)x-5/6=1/2
Давайте решим уравнение шаг за шагом:
Уравнение:
\[ \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right)x - \frac{5}{6} = \frac{1}{2} \]
Шаг 1: Упростить выражение
Сначала упростим выражение \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\). Для этого найдем общий знаменатель.
Общий знаменатель для 2 и 3 — это 6. Переписываем дроби с общим знаменателем:
\[ \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \]
\[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \]
Теперь складываем:
\[ \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
\[ \frac{5}{6}x - \frac{5}{6} = \frac{1}{2} \]
Шаг 2: Избавимся от дробей
Чтобы избавиться от дробей, умножим все части уравнения на 6 (это наш общий знаменатель):
\[ 6\left(\frac{5}{6}x\right) - 6\left(\frac{5}{6}\right) = 6\left(\frac{1}{2}\right) \]
Выполнив умножение, получаем:
\[ 5x - 5 = 3 \]
Шаг 3: Переносим все к одному члену
Теперь добавим 5 к обеим сторонам уравнения, чтобы изолировать \(5x\):
\[ 5x - 5 + 5 = 3 + 5 \]
Упрощаем:
\[ 5x = 8 \]
Шаг 4: Найдем \(x\)
Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти \(x\):
\[ x = \frac{8}{5} \]
Шаг 5: Перепишем ответ
В итоге мы получили решение:
\[ x = \frac{8}{5} \quad \text{или} \quad 1.6 \]
Проверка
Подставим найденное значение обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что всё правильно:
- Сначала вычисляем \(\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right)x\):
\(\left(\frac{5}{6}\right) \times \left(\frac{8}{5}\right) = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\).
- Затем проверим, подставив в уравнение:
\[ \frac{4}{3} - \frac{5}{6} ?= \frac{1}{2} \]
Приведем \(\frac{4}{3}\) к общему знаменателю 6:
\[ \frac{4}{3} = \frac{8}{6} \]
Теперь проверяем:
\[ \frac{8}{6} - \frac{5}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
Таким образом, уравнение верно, и решение правильное:
\[ x = \frac{8}{5} \] (или 1.6).
