Решите уравнение (1/2+1/3)x-5/6=1/2

Давайте решим уравнение шаг за шагом: **Уравнение:** \[ \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right)x - \frac{5}{6} = \frac{1}{2} \] ### Шаг 1: Упростить выражение Сначала упростим выражение \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\). Для этого найдем общий знаменатель. **Общий знаменатель** для 2 и 3 — это 6. Переписываем дроби с общим знаменателем: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \] \[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \] Теперь складываем: \[ \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \] Теперь подставим это значение обратно в уравнение: \[ \frac{5}{6}x - \frac{5}{6} = \frac{1}{2} \] ### Шаг 2: Избавимся от дробей Чтобы избавиться от дробей, умножим все части уравнения на 6 (это наш общий знаменатель): \[ 6\left(\frac{5}{6}x\right) - 6\left(\frac{5}{6}\right) = 6\left(\frac{1}{2}\right) \] Выполнив умножение, получаем: \[ 5x - 5 = 3 \] ### Шаг 3: Переносим все к одному члену Теперь добавим 5 к обеим сторонам уравнения, чтобы изолировать \(5x\): \[ 5x - 5 + 5 = 3 + 5 \] Упрощаем: \[ 5x = 8 \] ### Шаг 4: Найдем \(x\) Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти \(x\): \[ x = \frac{8}{5} \] ### Шаг 5: Перепишем ответ В итоге мы получили решение: \[ x = \frac{8}{5} \quad \text{или} \quad 1.6 \] ### Проверка Подставим найденное значение обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что всё правильно: 1. Сначала вычисляем \(\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right)x\): \(\left(\frac{5}{6}\right) \times \left(\frac{8}{5}\right) = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\). 2. Затем проверим, подставив в уравнение: \[ \frac{4}{3} - \frac{5}{6} ?= \frac{1}{2} \] Приведем \(\frac{4}{3}\) к общему знаменателю 6: \[ \frac{4}{3} = \frac{8}{6} \] Теперь проверяем: \[ \frac{8}{6} - \frac{5}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Таким образом, уравнение верно, и решение правильное: \[ x = \frac{8}{5} \] (или 1.6).