2. Число элементарных событий, благоприятных для наступления события А равно 10. Число элементарных событий, благоприятствующих наступлению события В равно 12. Число событий, благоприятствующих наступлению и А, и В равно 2. Всего событий в опыте 31. Найдите количество элементарных событий, благоприятствующих событию А, В, событию, противоположному AUB.

Чтобы решить задачу, будем использовать понятия из теории вероятностей и комбинаторики. ### Дано: - Число элементарных событий, благоприятных для события \( A \) (обозначим это как \( |A| \)) = 10 - Число элементарных событий, благоприятствующих событию \( B \) (обозначим это как \( |B| \)) = 12 - Число элементарных событий, благоприятствующих наступлению и \( A \), и \( B \) (обозначим это как \( |A \cap B| \)) = 2 - Всего элементарных событий в опыте = 31 ### Задача: Найти: 1. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( A \cup B \) (событию \( A \) или \( B \)). 2. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию, противоположному \( A \cup B \) (то есть событию, не принадлежащему ни \( A \), ни \( B \)). ### Решение: 1. **Найдем \( |A \cup B| \)**: Формула для нахождения количества элементарных событий в объединении двух множеств: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Подставляем известные значения: \[ |A \cup B| = 10 + 12 - 2 = 20 \] Таким образом, количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( A \cup B \), составляет 20. 2. **Найдем количество элементарных событий, противоположных \( A \cup B \)**: Чтобы найти количество событий, не принадлежащих \( A \cup B \), нужно вычесть количество элементов в \( A \cup B \) из общего количества событий: \[ |(A \cup B)^c| = \text{Общее количество событий} - |A \cup B| \] Где \((A \cup B)^c\) — это множество элементарных событий, противоположных \( A \cup B \). Подставляем числа: \[ |(A \cup B)^c| = 31 - 20 = 11 \] ### Ответ: 1. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( A \cup B \) равно 20. 2. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию, противоположному \( A \cup B \), равно 11.