2. Число элементарных событий, благоприятных для наступления события А равно 10. Число элементарных событий, благоприятствующих наступлению события В равно 12. Число событий,…

Чтобы решить задачу, будем использовать понятия из теории вероятностей и комбинаторики.

Дано:

• Число элементарных событий, благоприятных для события \( A \) (обозначим это как \( |A| \)) = 10
• Число элементарных событий, благоприятствующих событию \( B \) (обозначим это как \( |B| \)) = 12
• Число элементарных событий, благоприятствующих наступлению и \( A \), и \( B \) (обозначим это как \( |A \cap B| \)) = 2
• Всего элементарных событий в опыте = 31

Задача:

Найти:

1. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( A \cup B \) (событию \( A \) или \( B \)).
2. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию, противоположному \( A \cup B \) (то есть событию, не принадлежащему ни \( A \), ни \( B \)).

Решение:

1. Найдем \( |A \cup B| \):

   Формула для нахождения количества элементарных событий в объединении двух множеств: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]

   Подставляем известные значения: \[ |A \cup B| = 10 + 12 - 2 = 20 \]

   Таким образом, количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( A \cup B \), составляет 20.

2. Найдем количество элементарных событий, противоположных \( A \cup B \):

   Чтобы найти количество событий, не принадлежащих \( A \cup B \), нужно вычесть количество элементов в \( A \cup B \) из общего количества событий: \[ |(A \cup B)^c| = \text{Общее количество событий} - |A \cup B| \] Где \((A \cup B)^c\) — это множество элементарных событий, противоположных \( A \cup B \).

   Подставляем числа: \[ |(A \cup B)^c| = 31 - 20 = 11 \]

Ответ:

1. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( A \cup B \) равно 20.
2. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию, противоположному \( A \cup B \), равно 11.