Чтобы найти площадь фигуры ABCB1, начнем с того, что определим координаты всех известных точек и проведем необходимые вычисления.
Даны точки
1. Поворот отрезка AB
Отрезок AB соединяет точки A и B. Чтобы повернуть его на 90 градусов по часовой стрелке вокруг точки A, воспользуемся следующими шагами:
- Координаты точки B: B(3; 6)
- Изменение координат при повороте на 90 градусов по часовой стрелке:
- Если точка B имеет координаты (x, y), то после поворота на 90 градусов она будет иметь координаты (x', y'):
[
x' = x_A + (y_B - y_A)
]
[
y' = y_A - (x_B - x_A)
]
Подставим координаты A(3; 2) и B(3; 6):
- ( x' = 3 + (6 - 2) = 3 + 4 = 7 )
- ( y' = 2 - (3 - 3) = 2 - 0 = 2 )
Таким образом, точка B1 после поворота будет ( B1(7; 2) ).
2. Определим координаты
Теперь у нас есть точки:
- A(3; 2)
- B(3; 6)
- C(5; 6)
- B1(7; 2)
3. Находим площадь фигуры ABCB1
Фигура ABCB1 – это трапеция ABCB1. Площадь этой фигуры можно найти, используя формулу площади многоугольника, заданного координатами:
[
\text{Площадь} = \frac{1}{2} \left| x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1) \right|
]
Подставим наши точки:
- A(3, 2) → (x1, y1)
- B(3, 6) → (x2, y2)
- C(5, 6) → (x3, y3)
- B1(7, 2) → (x4, y4)
Теперь подставим значения в формулу:
[
\text{Площадь} = \frac{1}{2} \left| 3 \cdot 6 + 3 \cdot 6 + 5 \cdot 2 + 7 \cdot 2 - (2 \cdot 3 + 6 \cdot 5 + 6 \cdot 7 + 2 \cdot 3) \right|
]
Выполним вычисления по шагам:
- ( 3 \cdot 6 = 18 )
- ( 3 \cdot 6 = 18 )
- ( 5 \cdot 2 = 10 )
- ( 7 \cdot 2 = 14 )
Сложим эти значения:
[
18 + 18 + 10 + 14 = 60
]
Теперь найдем второй набор произведений:
- ( 2 \cdot 3 = 6 )
- ( 6 \cdot 5 = 30 )
- ( 6 \cdot 7 = 42 )
- ( 2 \cdot 3 = 6 )
Теперь сложим их:
[
6 + 30 + 42 + 6 = 84
]
Подставляем в формулу:
[
\text{Площадь} = \frac{1}{2} \left| 60 - 84 \right| = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12
]
Ответ
Таким образом, площадь фигуры ABCB1 равна 12 квадратным единицам.
