На координатной плоскости лтмечены точки A(3;2),B(3;6),C(5;6).Отрезок AB повернули вокруг точки A на 90 градусов по часовой стрелке и получили AB. Найдт площадь фигуры ABCB1.

Чтобы найти площадь фигуры ABCB1, начнем с того, что определим координаты всех известных точек и проведем необходимые вычисления.

Даны точки

• A(3; 2)
• B(3; 6)
• C(5; 6)

1. Поворот отрезка AB

Отрезок AB соединяет точки A и B. Чтобы повернуть его на 90 градусов по часовой стрелке вокруг точки A, воспользуемся следующими шагами:

• Координаты точки B: B(3; 6)
• Изменение координат при повороте на 90 градусов по часовой стрелке:
  • Если точка B имеет координаты (x, y), то после поворота на 90 градусов она будет иметь координаты (x', y'): \[ x' = x_A + (y_B - y_A) \] \[ y' = y_A - (x_B - x_A) \] Подставим координаты A(3; 2) и B(3; 6):
  • \( x' = 3 + (6 - 2) = 3 + 4 = 7 \)
  • \( y' = 2 - (3 - 3) = 2 - 0 = 2 \)

Таким образом, точка B1 после поворота будет \( B1(7; 2) \).

2. Определим координаты

Теперь у нас есть точки:

• A(3; 2)
• B(3; 6)
• C(5; 6)
• B1(7; 2)

3. Находим площадь фигуры ABCB1

Фигура ABCB1 – это трапеция ABCB1. Площадь этой фигуры можно найти, используя формулу площади многоугольника, заданного координатами:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \left| x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1) \right| \]

Подставим наши точки:

• A(3, 2) → (x1, y1)
• B(3, 6) → (x2, y2)
• C(5, 6) → (x3, y3)
• B1(7, 2) → (x4, y4)

Теперь подставим значения в формулу: \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \left| 3 \cdot 6 + 3 \cdot 6 + 5 \cdot 2 + 7 \cdot 2 - (2 \cdot 3 + 6 \cdot 5 + 6 \cdot 7 + 2 \cdot 3) \right| \]

Выполним вычисления по шагам:

• \( 3 \cdot 6 = 18 \)
• \( 3 \cdot 6 = 18 \)
• \( 5 \cdot 2 = 10 \)
• \( 7 \cdot 2 = 14 \)

Сложим эти значения: \[ 18 + 18 + 10 + 14 = 60 \]

Теперь найдем второй набор произведений:

• \( 2 \cdot 3 = 6 \)
• \( 6 \cdot 5 = 30 \)
• \( 6 \cdot 7 = 42 \)
• \( 2 \cdot 3 = 6 \)

Теперь сложим их: \[ 6 + 30 + 42 + 6 = 84 \]

Подставляем в формулу: \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \left| 60 - 84 \right| = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12 \]

Ответ

Таким образом, площадь фигуры ABCB1 равна 12 квадратным единицам.