Для решения задачи, давайте вспомним основные формулы, которые помогут нам понять, как работают электрические поля и напряженность электрического поля.
Обозначим:
- Заряд ( q = 2 , \text{нКл} = 2 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- Сила ( F = 0.4 , \text{мкН} = 0.4 \times 10^{-6} , \text{Н} )
- Расстояние ( r = 0.5 , \text{м} )
Шаг 1: Найдем напряженность электрического поля ( E )
Напряженность электрического поля ( E ) определяет силу, действующую на единичный положительный заряд в этом поле. Формула для расчетов выглядит следующим образом:
[
E = \frac{F}{q}
]
Подставим известные значения в формулу:
[
E = \frac{0.4 \times 10^{-6} , \text{Н}}{2 \times 10^{-9} , \text{Кл}}
]
Теперь вычислим:
[
E = \frac{0.4}{2} \times 10^{3} , \text{Н/Кл} = 0.2 \times 10^{3} , \text{Н/Кл} = 200 , \text{Н/Кл}
]
Шаг 2: Найдем величину заряда, создающего поле ( Q )
Напряженность электрического поля также может быть рассчитана через заряд и расстояние с помощью следующей формулы:
[
E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2}
]
где:
- ( k ) — коэффициент пропорциональности в электростатике, равный приблизительно ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н m}^2/\text{Кл}^2 )
- ( |Q| ) — величина заряда, создающего поле
- ( r ) — расстояние до этого заряда
Теперь подставим известные значения:
[
200 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot |Q|}{(0.5)^2}
]
Решим уравнение для ( |Q| ):
[
200 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot |Q|}{0.25}
]
Перемножим обе стороны на ( 0.25 ):
[
200 \cdot 0.25 = 8.99 \times 10^9 \cdot |Q|
]
[
50 = 8.99 \times 10^9 \cdot |Q|
]
Теперь разделим обе стороны на ( 8.99 \times 10^9 ):
[
|Q| = \frac{50}{8.99 \times 10^9}
]
И посчитаем:
[
|Q| \approx 5.56 \times 10^{-9} , \text{Кл} \approx 5.56 , \text{нКл}
]
Ответ
- Напряженность электрического поля в точке составляет ( 200 , \text{Н/Кл} ).
- Величина заряда, создающего это поле, примерно равна ( 5.56 , \text{нКл} ).
