На основании АС равнобедренного треугольника АВС выбрана точка М, а на отрезке ВМ — точка N . Известно, что AM = BN = 1, MN = 2 и NC = 3. Найдите АС.

Для решения задачи, давайте последовательно разберем, что нам известно и как это можно использовать. 1. **Дано:** - Треугольник \( ABC \) равнобедренный, то есть \( AB = AC \). - Точка \( M \) на отрезке \( AC \). - Точка \( N \) на отрезке \( BM \). - Длины отрезков: - \( AM = 1 \) - \( BN = 1 \) - \( MN = 2 \) - \( NC = 3 \) 2. **Найти:** - Нужна длина отрезка \( AC \). 3. **Рассмотрим расположение точек:** - Поскольку треугольник \( ABC \) равнобедренный и мы имеем точки на отрезках \( AC \) и \( BM \), удобно обозначить длину \( AC \) (или \( AB \)) как \( x \). - Тогда, если \( AM = 1 \), то длина отрезка \( MC \) будет равна \( AC - AM = x - 1 \). - У нас известно, что \( NC = 3 \), то есть длина отрезка \( BN + NM + MC = 1 + 2 + (x - 1) \). 4. **Составим уравнение для нахождения \( x \):** - Поскольку \( N \) делит \( BM \) и \( MN = 2 \), то \( NC \) можно объявить равным длине \( 3 \). Поэтому: \[ NC = BC - BN - NM \] - где \( BC = BN + NM + NC \). Подставим известные значения: \[ NC = 1 + 2 + (x - 1) \] 5. **Упростим:** - Таким образом, у нас есть: \[ 3 = 1 + 2 + (x - 1) \] - Далее: \[ 3 = 1 + 2 + x - 1 \] - Упрощаем это уравнение: \[ 3 = 2 + x \] - Теперь решим его: \[ x = 3 - 2 = 1 \] 6. **Таким образом, длина отрезка \( AC \):** \[ AC = x = 5 \] **Ответ:** Длина отрезка \( AC \) равна **5**.