Часть А (запишите решение и ответ) 1. Найди координаты середины отрезка АВ, если А (6; –7), В (4; 5). 2. Точка О – середина отрезка АС. Найди координаты точки А, если С(4; –3), а…

Давайте подробно разберём каждую из задач по порядку.

1. Найди координаты середины отрезка АВ, если A(6; –7), B(4; 5).

Решение: Чтобы найти координаты середины отрезка, используем формулу: \[ O\left( x_O, y_O \right) = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) \]

Подставим координаты точек A и B:

• \( x_A = 6 \)
• \( y_A = -7 \)
• \( x_B = 4 \)
• \( y_B = 5 \)

Теперь подставим значения в формулу: \[ x_O = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ y_O = \frac{-7 + 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Ответ: Координаты середины отрезка AB: \( O(5; -1) \).

2. Точка O – середина отрезка AC. Найди координаты точки A, если C(4; –3), а O(2; 4).

Решение: Если O – середина отрезка AC, то по формуле для середины можно выразить координаты точки A: \[ O\left( x_O, y_O \right) = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) \]

Значит: \[ x_O = \frac{x_A + x_C}{2} \quad \text{и} \quad y_O = \frac{y_A + y_C}{2} \]

Подставим известные координаты:

• \( x_C = 4 \)
• \( y_C = -3 \)
• \( x_O = 2 \)
• \( y_O = 4 \)

Теперь выразим \( x_A \) и \( y_A \):

1. Для \( x_O \): \[ 2 = \frac{x_A + 4}{2} \] Умножим обе части на 2: \[ 4 = x_A + 4 \implies x_A = 0 \]

2. Для \( y_O \): \[ 4 = \frac{y_A - 3}{2} \] Умножим обе части на 2: \[ 8 = y_A - 3 \implies y_A = 11 \]

Ответ: Координаты точки A: \( A(0; 11) \).

3. Найди расстояние между точками M и N, если M(8; –7), а N(11; –3).

Решение: Расстояние между двумя точками в пространстве вычисляется по формуле: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Здесь:

• \( M(8; -7) \) (где \( x_1 = 8 \), \( y_1 = -7 \))
• \( N(11; -3) \) (где \( x_2 = 11 \), \( y_2 = -3 \))

Подставляем в формулу: \[ d = \sqrt{(11 - 8)^2 + (-3 + 7)^2} \] \[ = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Ответ: Расстояние между точками M и N равно \( 5 \).

4. Определи по уравнению окружности координаты её центра и радиус.

Предположим, у нас есть уравнение окружности в нормальной форме: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

где \( (x_0, y_0) \) — координаты центра окружности, а \( r \) — радиус.

Если уравнение окружности, к примеру, имеет вид: \[ (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 16 \]

Решение: Сравниваем с нормальной формой:

• Центр: \( (x_0, y_0) = (3; -2) \)
• Радиус \( r = \sqrt{16} = 4 \)

Ответ: Координаты центра: \( (3; -2) \); радиус: \( 4 \).

Если у вас есть другое уравнение окружности, пожалуйста, пришлите его, и я помогу вам с решением.