Чтобы решить задачу, в которой нужно найти среднее значение и дисперсию набора ( X-2 ) (где каждое значение исходного набора ( X ) уменьшено на 2), разберем шаги подробно.
Дано:
- Среднее значение ( x = 3 )
- Дисперсия ( S_{x}^2 = 1.5 )
Нужно найти:
- Среднее значение нового набора ( X-2 )
- Дисперсию нового набора ( X-2 )
Шаг 1: Найти среднее значение набора ( X-2 )
Если мы уменьшаем каждое значение в наборе ( X ) на 2, то новое среднее значение можно найти следующим образом:
[
\text{Новое среднее} = x - 2
]
Подставим известное значение:
[
\text{Новое среднее} = 3 - 2 = 1
]
Шаг 2: Найти дисперсию набора ( X-2 )
Дисперсия — это мера разброса значений вокруг среднего. Когда мы только смещаем (уменьшаем или увеличиваем) каждое значение на постоянную величину (в данном случае на 2), дисперсия не изменяется. То есть:
[
\text{Новая дисперсия} = S_{x}^2
]
Таким образом,
[
\text{Новая дисперсия} = 1.5
]
Ответ:
- Среднее значение набора ( X-2 ) равно 1.
- Дисперсия набора ( X-2 ) равна 1.5.
Таким образом, подведя итог, мы получили, что при уменьшении всех значений набора на 2, среднее изменяется, а дисперсия остается без изменений.
