Набор X имеет среднее x=3 и дисперсию Sx2= 1,5. Найдите среднее значение и дисперсию набора X-2 (все числа уменьшили на 2)
Чтобы решить задачу, в которой нужно найти среднее значение и дисперсию набора \( X-2 \) (где каждое значение исходного набора \( X \) уменьшено на 2), разберем шаги подробно.
Дано:
- Среднее значение \( x = 3 \)
- Дисперсия \( S_{x}^2 = 1.5 \)
Нужно найти:
- Среднее значение нового набора \( X-2 \)
- Дисперсию нового набора \( X-2 \)
Шаг 1: Найти среднее значение набора \( X-2 \)
Если мы уменьшаем каждое значение в наборе \( X \) на 2, то новое среднее значение можно найти следующим образом:
\[ \text{Новое среднее} = x - 2 \]
Подставим известное значение:
\[ \text{Новое среднее} = 3 - 2 = 1 \]
Шаг 2: Найти дисперсию набора \( X-2 \)
Дисперсия — это мера разброса значений вокруг среднего. Когда мы только смещаем (уменьшаем или увеличиваем) каждое значение на постоянную величину (в данном случае на 2), дисперсия не изменяется. То есть:
\[ \text{Новая дисперсия} = S_{x}^2 \]
Таким образом,
\[ \text{Новая дисперсия} = 1.5 \]
Ответ:
- Среднее значение набора \( X-2 \) равно 1.
- Дисперсия набора \( X-2 \) равна 1.5.
Таким образом, подведя итог, мы получили, что при уменьшении всех значений набора на 2, среднее изменяется, а дисперсия остается без изменений.
