Теплоход шёл по маршруту со скоростью 27 км/ч. Через 5ч вслед за ним по тому же маршруту вышла яхта со скоростью 42 км/ч,через несколько часов яхта догнала теплоход. Через сколько…

Для решения задачи необходимо определить, через сколько часов яхта догнала теплоход, зная их скорости и то, что яхта вышла на 5 часов позже теплохода.

1. Данные задачи:

   • Скорость теплохода (V_т)= 27 км/ч
   • Время, на которое теплоход вышел раньше (t_т) = 5 ч
   • Скорость яхты (V_я) = 42 км/ч

2. Определяем расстояние, пройденное теплоходом за 5 часов: Используем формулу: расстояние = скорость × время. \[ d_т = V_т \times t_т = 27 \, \text{км/ч} \times 5 \, \text{ч} = 135 \, \text{км} \] Таким образом, теплоход прошёл 135 км, прежде чем яхта начала своё движение.

3. Определим, как быстро яхта догоняет теплоход: Разница в их скоростях будет определять, как быстро яхта сокращает расстояние до теплохода: \[ V_{\text{догон}} = V_я - V_т = 42 \, \text{км/ч} - 27 \, \text{км/ч} = 15 \, \text{км/ч} \]

4. Теперь найдем время, необходимое яхте, чтобы догнать теплоход: Мы знаем, что яхте нужно преодолеть 135 км, чтобы догнать теплоход, и она движется со скоростью 15 км/ч: \[ t_я = \frac{d_т}{V_{\text{догон}}} = \frac{135 \, \text{км}}{15 \, \text{км/ч}} = 9 \, \text{ч} \]

5. Ответ: Яхта догнала теплоход через 9 часов после того, как начала движение.