Разложить на множители квадратный трехчлен -0,\:3\chi ^2-1,\:08\chi +2,\:1

Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен \(-0,3\chi^2 - 1,08\chi + 2,1\), мы можем сделать это, следуя нескольким шагам. Начнем с упрощения выражения. ### Шаг 1: Упростить выражение Первым делом, чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим все члены на \(-10\), чтобы сделать коэффициенты целыми. Это даст нам: \[ 3\chi^2 + 10,8\chi - 21 \] Теперь мы будем работать с выражением \(3\chi^2 + 10,8\chi - 21\). ### Шаг 2: Найти корни квадратного уравнения Чтобы разложить квадратный трехчлен, мы должны найти его корни. Мы воспользуемся дискриминантом (\(D\)): \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 3\), \(b = 10,8\), \(c = -21\). Подставляем значения: \[ D = (10,8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-21) \] Сначала найдем \( (10,8)^2 \): \[ (10,8)^2 = 116,64 \] Теперь найдем \(4 \cdot 3 \cdot (-21)\): \[ 4 \cdot 3 \cdot (-21) = -252 \] Теперь подставим в формулу для дискриминанта: \[ D = 116,64 + 252 = 368,64 \] ### Шаг 3: Найти корни уравнения Теперь найдем корни \(x_1\) и \(x_2\) с помощью формулы для корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим известные значения: \[ x_1, x_2 = \frac{-10,8 \pm \sqrt{368,64}}{2 \cdot 3} \] Вычислим \(\sqrt{368,64}\): \[ \sqrt{368,64} \approx 19,2 \] Теперь можем вычислить корни: \[ x_1 = \frac{-10,8 + 19,2}{6} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-10,8 - 19,2}{6} \] Сначала находясь \(x_1\): \[ x_1 = \frac{8.4}{6} = 1.4 \] Теперь находясь \(x_2\): \[ x_2 = \frac{-30}{6} = -5 \] ### Шаг 4: Записать разложение на множители Тогда квадратный трехчлен можно разложить на множители по найденным корням: \[ 3(\chi - 1.4)(\chi + 5) \] ### Шаг 5: Привести к исходному виду Теперь вернемся к оригинальному виду, вспомнив, что мы начали с: \[ -0,3\chi^2 - 1,08\chi + 2,1 = -0,3 (3(\chi - 1.4)(\chi + 5)) \] Отсюда, окончательно, разложение можно будет записать как: \[ -0,3 (3(\chi - 1.4)(\chi + 5)) \] Или просто: \[ -0,3 (\chi - 1.4)(\chi + 5) \] ### Итог Таким образом, мы разложили квадратный трехчлен на множители. Главное, что нужно запомнить, — это последовательность шагов: упрощение уравнения, нахождение корней и разложение на множители.