разложить на множители квадратный трехчлен -0,\:3\chi ^2-1,\:08\chi +2,\:1

Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен \(-0,3\chi^2 - 1,08\chi + 2,1\), мы можем сделать это, следуя нескольким шагам. Начнем с упрощения выражения.

Шаг 1: Упростить выражение

Первым делом, чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим все члены на \(-10\), чтобы сделать коэффициенты целыми. Это даст нам:

\[ 3\chi^2 + 10,8\chi - 21 \]

Теперь мы будем работать с выражением \(3\chi^2 + 10,8\chi - 21\).

Шаг 2: Найти корни квадратного уравнения

Чтобы разложить квадратный трехчлен, мы должны найти его корни. Мы воспользуемся дискриминантом (\(D\)):

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \(a = 3\), \(b = 10,8\), \(c = -21\).

Подставляем значения:

\[ D = (10,8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-21) \]

Сначала найдем \( (10,8)^2 \):

\[ (10,8)^2 = 116,64 \]

Теперь найдем \(4 \cdot 3 \cdot (-21)\):

\[ 4 \cdot 3 \cdot (-21) = -252 \]

Теперь подставим в формулу для дискриминанта:

\[ D = 116,64 + 252 = 368,64 \]

Шаг 3: Найти корни уравнения

Теперь найдем корни \(x_1\) и \(x_2\) с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим известные значения:

\[ x_1, x_2 = \frac{-10,8 \pm \sqrt{368,64}}{2 \cdot 3} \]

Вычислим \(\sqrt{368,64}\):

\[ \sqrt{368,64} \approx 19,2 \]

Теперь можем вычислить корни:

\[ x_1 = \frac{-10,8 + 19,2}{6} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-10,8 - 19,2}{6} \]

Сначала находясь \(x_1\):

\[ x_1 = \frac{8.4}{6} = 1.4 \]

Теперь находясь \(x_2\):

\[ x_2 = \frac{-30}{6} = -5 \]

Шаг 4: Записать разложение на множители

Тогда квадратный трехчлен можно разложить на множители по найденным корням:

\[ 3(\chi - 1.4)(\chi + 5) \]

Шаг 5: Привести к исходному виду

Теперь вернемся к оригинальному виду, вспомнив, что мы начали с:

\[ -0,3\chi^2 - 1,08\chi + 2,1 = -0,3 (3(\chi - 1.4)(\chi + 5)) \]

Отсюда, окончательно, разложение можно будет записать как:

\[ -0,3 (3(\chi - 1.4)(\chi + 5)) \]

Или просто:

\[ -0,3 (\chi - 1.4)(\chi + 5) \]

Итог

Таким образом, мы разложили квадратный трехчлен на множители. Главное, что нужно запомнить, — это последовательность шагов: упрощение уравнения, нахождение корней и разложение на множители.