Давайте разберемся с задачей по поводу нахождения среднего арифметического степеней всех вершин дерева.
Шаг 1: Понимание проблемы
Вершина (или узел) в дереве — это элемент, который может иметь соединения (ребра) с другими элементами. Степень вершины — это количество ребер, соединяющих данную вершину с другими вершинами.
Шаг 2: Определение количества ребер
В дереве с ( n ) вершинами, где ( n = 100 ), всегда выполнено следующее соотношение: количество ребер ( m ) равно ( n - 1 ).
Так как в нашем случае ( n = 100 ), то количество ребер будет равно:
[
m = n - 1 = 100 - 1 = 99
]
Шаг 3: Связь между степенями и количеством вершин
Сумма степеней всех вершин дерева всегда равна удвоенному количеству ребер. Это связано с тем, что каждое ребро соединяет две вершины, и, следовательно, оно добавляется к степени обеих вершин.
То есть, если ( S ) — это сумма степеней всех вершин, то:
[
S = 2m = 2 \times 99 = 198
]
Шаг 4: Нахождение среднего арифметического степени всех вершин
Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, нужно разделить сумму степеней ( S ) на количество вершин ( n ):
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{S}{n} = \frac{198}{100} = 1.98
]
Ответ
Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин в данном дереве равно ( 1.98 ).
