Чтобы решить задачу про плоский конденсатор, начнем с того, что мы знаем размеры конденсатора, напряжение и расстояние между его пластинами.
Дано:
- Размеры пластин конденсатора: (S = 25 , \text{см} \times 25 , \text{см} = 0.25 , \text{м} \times 0.25 , \text{м} = 0.0625 , \text{м}^2)
- Расстояние между пластинами: (d = 0.5 , \text{мм} = 0.0005 , \text{м})
- Напряжение: (U = 10 , \text{В})
Шаг 1: Рассчитаем ёмкость конденсатора
Ёмкость плоского конденсатора можно вычислить по формуле:
[
C = \frac{\varepsilon S}{d}
]
где:
- (C) — ёмкость в фарадах (Ф)
- (\varepsilon) — электрическая постоянная среды между пластинами (парафинированная бумага), которая равна ( \varepsilon = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r)
- (\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м}) — электрическая постоянная вакуума
- Для парафинированной бумаги (\varepsilon_r \approx 2.5)
- (S) — площадь пластин
- (d) — расстояние между пластинами
Сначала найдем электрическую постоянную среды:
[
\varepsilon = 8.85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м} \cdot 2.5 \approx 22.125 \times 10^{-12} , \text{Ф/м}
]
Теперь подставим значения в формулу для ёмкости:
[
C = \frac{22.125 \times 10^{-12} \cdot 0.0625}{0.0005}
]
Вычисляем:
[
C = \frac{22.125 \times 10^{-12} \cdot 0.0625}{0.0005} = \frac{1.3846875 \times 10^{-12}}{0.0005} \approx 2.769375 \times 10^{-9} , \text{Ф} \approx 2.77 , \text{нФ}
]
Шаг 2: Рассчитаем энергию заряженного конденсатора
Энергию ((W)) можно вычислить по формуле:
[
W = \frac{1}{2} C U^2
]
Подставим найденные значения ёмкости и напряжения:
[
W = \frac{1}{2} \cdot 2.769375 \times 10^{-9} \cdot (10)^2
]
Вычисляем:
[
W = \frac{1}{2} \cdot 2.769375 \times 10^{-9} \cdot 100 \approx \frac{1}{2} \cdot 2.769375 \times 10^{-7} \approx 1.3846875 \times 10^{-7} , \text{Дж} \approx 0.1385 , \mu\text{Дж}
]
Ответ:
- Ёмкость конденсатора: (C \approx 2.77 , \text{нФ})
- Энергия заряженного конденсатора: (W \approx 0.1385 , \mu\text{Дж})
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
