Туристы на крейсерской яхте в 8 часов утра отправились от пристани против течения реки Через некоторое время ихта остановилась у остро ва, где пробыла 4 часа, и вернулась обратно в 14 ч 24 мин того же дня. На какое расстояние от пристани отпилыла яхта, если скорость течения реки равна 1 км/ч, а собственная скорость яхты 12 км/ч?
Давайте решим задачу поэтапно и поймем, как вычислить расстояние, на которое отплыла яхта от пристани.
### Дано:
- Время отправления: 8:00
- Время возвращения: 14:24
- Время стоянки у острова: 4 часа
- Скорость яхты: 12 км/ч
- Скорость течения реки: 1 км/ч
### Шаг 1: Вычислим общее время в пути
1. Утро с 8:00 до 14:24 включает:
- Сначала от 8:00 до 14:00 (6 часов)
- Затем от 14:00 до 14:24 (24 минуты)
Общее время с 8:00 до 14:24 составляет:
\[
6 \, \text{ч} + 0,4 \, \text{ч} = 6,4 \, \text{ч} \quad (\text{где } 0,4 \text{ ч} = \frac{24}{60} \text{ ч})
\]
### Шаг 2: Вычтем время стоянки
2. На стоянку у острова яхта потратила 4 часа. Следовательно, фактическое время в пути составляет:
\[
6,4 \, \text{ч} - 4 \, \text{ч} = 2,4 \, \text{ч}
\]
### Шаг 3: Разделим время на пути «вверх» и «вниз»
3. Обозначим время, потраченное на ход вверх (против течения) как \( t \) часов, а время на обратный путь вниз (по течению) как \( t' \) часов. Находим \( t + t' = 2,4 \, \text{ч}\).
### Шаг 4: Используем скорости
4. Скорость яхты против течения:
\[
V_{\text{вверх}} = 12 - 1 = 11 \, \text{км/ч}
\]
Скорость яхты по течению:
\[
V_{\text{вниз}} = 12 + 1 = 13 \, \text{км/ч}
\]
### Шаг 5: Используем формулы для расстояния
5. Расстояние в пути одинаково в обе стороны, значит:
\[
d = V_{\text{вверх}} \cdot t = V_{\text{вниз}} \cdot t'
\]
6. Подставляем скорости:
\[
11t = 13t'
\]
### Шаг 6: Изменим переменные
7. Из выражения \( t' = 2,4 - t \) подставим в уравнение:
\[
11t = 13(2,4 - t)
\]
### Шаг 7: Решим уравнение
8. Раскрываем скобки:
\[
11t = 31,2 - 13t
\]
9. Собираем все \( t \) на одной стороне:
\[
11t + 13t = 31,2
\]
\[
24t = 31,2
\]
\[
t = \frac{31,2}{24} = 1,3 \, \text{ч}
\]
### Шаг 8: Найдём \( t' \)
10. Теперь находим \( t' \):
\[
t' = 2,4 - 1,3 = 1,1 \, \text{ч}
\]
### Шаг 9: Найдем расстояние
11. Находим расстояние:
\[
d = V_{\text{вверх}} \cdot t = 11 \cdot 1,3 = 14,3 \, \text{км}
\]
### Ответ
Яхта отплыла на расстояние **14,3 км** от пристани.
