Туристы на крейсерской яхте в 8 часов утра отправились от пристани против течения реки Через некоторое время ихта остановилась у остро ва, где пробыла 4 часа, и вернулась обратно…
Туристы на крейсерской яхте в 8 часов утра отправились от пристани против течения реки Через некоторое время ихта остановилась у остро ва, где пробыла 4 часа, и вернулась обратно в 14 ч 24 мин того же дня. На какое расстояние от пристани отпилыла яхта, если скорость течения реки равна 1 км/ч, а собственная скорость яхты 12 км/ч?
Давайте решим задачу поэтапно и поймем, как вычислить расстояние, на которое отплыла яхта от пристани.
Дано:
- Время отправления: 8:00
- Время возвращения: 14:24
- Время стоянки у острова: 4 часа
- Скорость яхты: 12 км/ч
- Скорость течения реки: 1 км/ч
Шаг 1: Вычислим общее время в пути
Утро с 8:00 до 14:24 включает:
- Сначала от 8:00 до 14:00 (6 часов)
- Затем от 14:00 до 14:24 (24 минуты)
Общее время с 8:00 до 14:24 составляет: \[ 6 \, \text{ч} + 0,4 \, \text{ч} = 6,4 \, \text{ч} \quad (\text{где } 0,4 \text{ ч} = \frac{24}{60} \text{ ч}) \]
Шаг 2: Вычтем время стоянки
- На стоянку у острова яхта потратила 4 часа. Следовательно, фактическое время в пути составляет: \[ 6,4 \, \text{ч} - 4 \, \text{ч} = 2,4 \, \text{ч} \]
Шаг 3: Разделим время на пути «вверх» и «вниз»
- Обозначим время, потраченное на ход вверх (против течения) как \( t \) часов, а время на обратный путь вниз (по течению) как \( t' \) часов. Находим \( t + t' = 2,4 \, \text{ч}\).
Шаг 4: Используем скорости
Скорость яхты против течения: \[ V_{\text{вверх}} = 12 - 1 = 11 \, \text{км/ч} \]
Скорость яхты по течению: \[ V_{\text{вниз}} = 12 + 1 = 13 \, \text{км/ч} \]
Шаг 5: Используем формулы для расстояния
Расстояние в пути одинаково в обе стороны, значит: \[ d = V_{\text{вверх}} \cdot t = V_{\text{вниз}} \cdot t' \]
Подставляем скорости: \[ 11t = 13t' \]
Шаг 6: Изменим переменные
- Из выражения \( t' = 2,4 - t \) подставим в уравнение: \[ 11t = 13(2,4 - t) \]
Шаг 7: Решим уравнение
Раскрываем скобки: \[ 11t = 31,2 - 13t \]
Собираем все \( t \) на одной стороне: \[ 11t + 13t = 31,2 \] \[ 24t = 31,2 \] \[ t = \frac{31,2}{24} = 1,3 \, \text{ч} \]
Шаг 8: Найдём \( t' \)
- Теперь находим \( t' \): \[ t' = 2,4 - 1,3 = 1,1 \, \text{ч} \]
Шаг 9: Найдем расстояние
- Находим расстояние: \[ d = V_{\text{вверх}} \cdot t = 11 \cdot 1,3 = 14,3 \, \text{км} \]
Ответ
Яхта отплыла на расстояние 14,3 км от пристани.
