Чтобы найти вероятность того, что сумма очков при броске игрального кубика дважды будет не меньше 8, мы можем использовать следующий пошаговый подход.
Шаг 1: Определение всех возможных исходов
При броске игрального кубика существует 6 возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6). Поскольку мы бросаем кубик дважды, общее количество возможных комбинаций равно:
[ 6 \times 6 = 36 ]
Это означает, что существует 36 различных пар (x, y), где x — результат первого броска, а y — результат второго броска.
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Теперь мы ищем количество исходов, при которых сумма выпавших очков (x + y) будет не меньше 8. Давайте перечислим все пары, сумма которых равна или больше 8:
Сумма = 8:
- (2, 6)
- (3, 5)
- (4, 4)
- (5, 3)
- (6, 2)
Всего 5 комбинаций.
Сумма = 9:
- (3, 6)
- (4, 5)
- (5, 4)
- (6, 3)
Всего 4 комбинации.
Сумма = 10:
Всего 3 комбинации.
Сумма = 11:
Всего 2 комбинации.
Сумма = 12:
Всего 1 комбинация.
Теперь сложим количество благоприятных исходов:
[ 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 ]
Шаг 3: Расчет вероятности
Теперь, чтобы найти вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 8, мы используем формулу для вероятности:
[
P(\text{сумма } \geq 8) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{15}{36}
]
Шаг 4: Упрощение дроби
Теперь упростим дробь:
[
\frac{15}{36} = \frac{5}{12}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков при броске двух кубиков будет не меньше 8, равна:
[
\frac{5}{12}
]
Вы можете использовать эту процедуру, чтобы решать аналогичные задачи, и уверенно работать с понятиями вероятности и случайных событий.
