Для решения задачи, давайте сначала рассмотреть выражение:
[
\frac{a^7 \cdot a^{19}}{a^{23}}
]
Шаг 1: Упростим ( a^7 \cdot a^{19} )
Согласно правилам возведения в степень, если у нас есть одинаковые основания (в данном случае это ( a )), то мы складываем показатели степеней:
[
a^7 \cdot a^{19} = a^{7+19} = a^{26}
]
Шаг 2: Теперь у нас есть следующее выражение:
[
\frac{a^{26}}{a^{23}}
]
Шаг 3: Упростим дробь
Когда мы делим степени с одинаковыми основаниями, мы вычитаем показатели:
[
\frac{a^{26}}{a^{23}} = a^{26-23} = a^3
]
Шаг 4: Подставим значение ( a )
Теперь, зная, что ( a = 2 ), подставим это значение в получившееся выражение:
[
a^3 = 2^3
]
Шаг 5: Вычислим
Теперь вычислим ( 2^3 ):
[
2^3 = 8
]
Ответ:
Таким образом, значение выражения ( \frac{a^7 \cdot a^{19}}{a^{23}} ) при ( a = 2 ) равно ( 8 ).
