Косинус острого угла M M треугольника M N K MNK равен 3 5 5 3 ​ . Найди sin ⁡ ∠ M sin∠M .

Давайте разберем задачу по шагам.

Дано:

Косинус острого угла \( M \) в треугольнике \( MNK \) равен \( \cos \angle M = \frac{3}{5} \).

Нам нужно найти:

Синус угла \( M \) — \( \sin \angle M \).

Шаг 1: Используем тригонометрическую связь

Мы знаем, что для любого угла \( \angle M \) выполняется основное тригонометрическое отношение:

\[ \sin^2 \angle M + \cos^2 \angle M = 1 \]

Шаг 2: Подставим известное значение

Подставим \( \cos \angle M \) в формулу:

\[ \sin^2 \angle M + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \]

Шаг 3: Вычислим \( \left(\frac{3}{5}\right)^2 \)

\[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25} \]

Шаг 4: Подставим и упростим уравнение

Теперь у нас получается:

\[ \sin^2 \angle M + \frac{9}{25} = 1 \]

Вычтем \( \frac{9}{25} \) из обеих сторон:

\[ \sin^2 \angle M = 1 - \frac{9}{25} \]

Чтобы вычесть дроби, выразим 1 в виде дроби с тем же знаменателем:

\[ 1 = \frac{25}{25} \]

Поэтому:

\[ \sin^2 \angle M = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \]

Шаг 5: Найдем \( \sin \angle M \)

Теперь нужно извлечь корень:

\[ \sin \angle M = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \]

Ответ:

Таким образом, \( \sin \angle M = \frac{4}{5} \).

Контроль:

Также важно помнить, что поскольку \( \angle M \) — это острый угол, синус будет положительным, и нам не нужно брать отрицательный корень.

В итоге, \( \sin \angle M = \frac{4}{5} \).