Давайте разберем задачу по шагам.
Дано:
Косинус острого угла ( M ) в треугольнике ( MNK ) равен ( \cos \angle M = \frac{3}{5} ).
Нам нужно найти:
Синус угла ( M ) — ( \sin \angle M ).
Шаг 1: Используем тригонометрическую связь
Мы знаем, что для любого угла ( \angle M ) выполняется основное тригонометрическое отношение:
[
\sin^2 \angle M + \cos^2 \angle M = 1
]
Шаг 2: Подставим известное значение
Подставим ( \cos \angle M ) в формулу:
[
\sin^2 \angle M + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1
]
Шаг 3: Вычислим ( \left(\frac{3}{5}\right)^2 )
[
\left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}
]
Шаг 4: Подставим и упростим уравнение
Теперь у нас получается:
[
\sin^2 \angle M + \frac{9}{25} = 1
]
Вычтем ( \frac{9}{25} ) из обеих сторон:
[
\sin^2 \angle M = 1 - \frac{9}{25}
]
Чтобы вычесть дроби, выразим 1 в виде дроби с тем же знаменателем:
[
1 = \frac{25}{25}
]
Поэтому:
[
\sin^2 \angle M = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}
]
Шаг 5: Найдем ( \sin \angle M )
Теперь нужно извлечь корень:
[
\sin \angle M = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}
]
Ответ:
Таким образом, ( \sin \angle M = \frac{4}{5} ).
Контроль:
Также важно помнить, что поскольку ( \angle M ) — это острый угол, синус будет положительным, и нам не нужно брать отрицательный корень.
В итоге, ( \sin \angle M = \frac{4}{5} ).
