Число 𝑎 при делении на 12 даёт остаток 2, а число 𝑏 — остаток 7. Найдите остаток от деления 𝑎𝑏 на 12

Чтобы решить задачу о нахождении остатка от деления произведения двух чисел \( a \) и \( b \) на 12, давайте пошагово разберем, что нам дано и как это использовать.

Что мы знаем:

1. Число \( a \) при делении на 12 дает остаток 2. Это можно записать как: \[ a \equiv 2 \mod 12 \] Это означает, что \( a = 12k + 2 \) для некоторого целого числа \( k \).

2. Число \( b \) при делении на 12 дает остаток 7. Это можно записать как: \[ b \equiv 7 \mod 12 \] Это означает, что \( b = 12m + 7 \) для некоторого целого числа \( m \).

Необходимая задача:

Мы хотим найти остаток от деления произведения \( a \cdot b \) на 12.

Шаги решения:

1. Найдём \( a \cdot b \) по остаткам: \[ a \cdot b \equiv (2 \mod 12) \cdot (7 \mod 12) \mod 12 \] Это значит, что нам нужно найти остаток от произведения \( 2 \cdot 7 \):

   \[ 2 \cdot 7 = 14 \]

2. Определим остаток от 14 при делении на 12: \[ 14 \div 12 = 1 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток будет: \[ 14 - 12 \cdot 1 = 2 \] Или, что можно записать в виде модуля: \[ 14 \equiv 2 \mod 12 \]

Ответ:

Таким образом, остаток от деления произведения \( ab \) на 12 равен 2.