Краски и набор кистей вместе стоили  4000 4000 рублей. Когда краски подешевели на  10 % 10%, а кисти подорожали на  5 % 5%, вместе они стали стоить  3800 3800 рублей. Какая система уравнений отражает эти условия, если  x x — цена красок, а  y y — цена набора кистей?

Для решения задачи нам нужно составить систему уравнений на основе данных условий. Обозначим: - \( x \) — цена красок, - \( y \) — цена набора кистей. Из условия задачи мы знаем следующее: 1. **Первое уравнение:** Краски и набор кистей вместе стоили 4000 рублей. \[ x + y = 4000 \] 2. **Второе уравнение:** Когда краски подешевели на 10%, их цена стала 90% от первоначальной: \[ 0,9x \] Набор кистей подорожал на 5%, его цена стала 105% от первоначальной: \[ 1,05y \] Вместе они стали стоить 3800 рублей: \[ 0,9x + 1,05y = 3800 \] Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 4000 \\ 0,9x + 1,05y = 3800 \end{cases} \] **Итак, итоговая система уравнений:** 1. \( x + y = 4000 \) 2. \( 0,9x + 1,05y = 3800 \) Теперь мы можем решить эту систему уравнений, если это необходимо. **Решение системы уравнений:** 1. Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 4000 - x \] 2. Подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение: \[ 0,9x + 1,05(4000 - x) = 3800 \] 3. Раскроем скобки: \[ 0,9x + 4200 - 1,05x = 3800 \] 4. Переносим всё в одну часть: \[ 4200 - 3800 = 1,05x - 0,9x \] \[ 400 = 0,15x \] 5. Разделим обе стороны на 0,15: \[ x = \frac{400}{0,15} = 2666,67 \text{ (рублей)} \] 6. Теперь найдем \( y \): \[ y = 4000 - 2666,67 = 1333,33 \text{ (рублей)} \] **Ответ:** Цена красок составляет 2666,67 рублей, а цена набора кистей — 1333,33 рубля. Таким образом, мы составили и решили систему уравнений, основываясь на условиях задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или нужно объяснить что-то ещё, дайте знать!