Три равные окружности с радиусом  16 касаются друг друга внешним образом. Найди периметр треугольника, вершинами которого являются точки касания этих окружностей.

Для начала, давай определим, что у нас есть три равные окружности с радиусом 16, которые касаются друг друга внешним образом. Точки касания образуют треугольник. Так как окружности равные и касаются, то углы между радиусами касания будут прямыми углами, ибо радиусы, проведенные к точке касания, всегда перпендикулярны касательной. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник с катетами, равными радиусу окружности, а гипотенуза - это отрезок, соединяющий центры окружностей, равный двум радиусам. Периметр такого треугольника будет равен сумме длин всех его сторон. Мы можем воспользоваться формулой Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы, зная, что катеты равны радиусу (16). По формуле Пифагора: Гипотенуза в квадрате = сумма квадратов катетов c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, а и b - катеты Так что, гипотенуза в квадрате равна 16^2 + 16^2 = 256 + 256 = 512 Гипотенуза = √512 = 16√2 После того, как мы нашли длину гипотенузы, можем найти периметр треугольника, сложив длины всех его сторон, которые равны радиусу: Периметр = 16 + 16 + 16√2 = 32 + 16√2 Таким образом, периметр треугольника, вершинами которого являются точки касания трех равных окружностей с радиусом 16, равен 32 + 16√2.