Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 15, равен 30°. Найдите сторону AB этого треугольника.

Чтобы найти длину стороны AB треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 15, с углом C, равным 30°, мы можем использовать теорему, связанную с центральным и вписанным углом, а также формулу для нахождения стороны треугольника в окружности.

1. Определение сторон и углов:

   • Углы треугольника ABC: ∠A, ∠B и ∠C, где ∠C = 30°.
   • Стороны треугольника: AB = c, BC = a, CA = b.

2. Свойство вписанных углов: Впечатление угла C (вписанного угла) равно половине центрального угла, соответствующего такому же弦. В нашем случае, если мы проведем радиус из центра окружности до точки, где находится угол C, то центральный угол, соответствующий стороне AB, будет равен: \[ \text{Центральный угол} = 2 \times \angle C = 2 \times 30° = 60°. \]

3. Используем формулу для длины стороны: Если R – радиус окружности (в нашем случае R = 15), длину стороны, противолежащей углу C можно найти по формуле: \[ c = 2R \cdot \sin\left(\frac{\angle C}{2}\right). \] Подставим известные значения в формулу: \[ c = 2 \cdot 15 \cdot \sin(30°). \] Зная, что \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\): \[ c = 2 \cdot 15 \cdot \frac{1}{2} = 15. \]

4. Ответ: Таким образом, длина стороны AB равна 15.

Теперь вы знаете, как найти длину стороны треугольника, вписанного в окружность, зная угол и радиус этой окружности. Сторона AB треугольника ABC составляет 15 единиц.