Сколько общих точек имеют окружность и прямая, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности?

Давайте разберем задачу о том, сколько общих точек имеет окружность и прямая, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности. ### Шаг 1: Определим условия - **Окружность** задана радиусом \( R \). - **Прямая** расположена так, что расстояние от центра окружности (обозначим его \( O \)) до этой прямой равно \( R \). ### Шаг 2: Рассмотрим геометрическую интерпретацию 1. **Центр окружности** находится на расстоянии \( R \) от прямой. Это значит, что точка \( O \) (центр окружности) находится ровно на границе, такой как длина радиуса. 2. Если провести перпендикуляр из центра \( O \) к прямой, длина этого перпендикуляра будет равна радиусу окружности. ### Шаг 3: Анализ ситуации В данной ситуации мы имеем: - Окружность касается прямой. Это означает, что она пересекает прямую в единственной точке. - Точка касания — это та же точка, где расстояние от центра окружности до прямой равно \( R \). ### Шаг 4: Ответ Таким образом, окружность и прямая имеют **одну** общую точку, так как они касаются друг друга. ### Примерный вывод Если вы столкнетесь с задачами, где радиус окружности меньше расстояния от центра до прямой, окружность и прямая не будут иметь общих точек (0 точек). Если же радиус больше расстояния, у них будет две общие точки. В нашем случае они касаются друг друга и имеют одну общую точку.