Стороны треугольника равны 12,1 см 7,3 см, а угол между ними 120° найдите квадрат третьей строны

Чтобы найти квадрат третьей стороны треугольника с заданными двумя сторонами и углом между ними, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Запись теоремы косинусов выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) \]

где:

• \( c \) — сторона, которую мы хотим найти,
• \( a \) и \( b \) — известные стороны,
• \( \gamma \) — угол между ними.

В нашем случае:

• \( a = 12.1 \) см,
• \( b = 7.3 \) см,
• \( \gamma = 120^\circ \).

Теперь подставим известные значения в формулу.

1. Сначала найдем \( \cos(120^\circ) \). Зная, что \( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \), мы можем подставить это значение:

\[ c^2 = 12.1^2 + 7.3^2 - 2 \cdot 12.1 \cdot 7.3 \cdot (-\frac{1}{2}) \]

2. Теперь посчитаем каждую составную часть:

• \( 12.1^2 = 146.41 \)
• \( 7.3^2 = 53.29 \)
• \( 2 \cdot 12.1 \cdot 7.3 = 176.26 \)
• Теперь учитываем \( -(-\frac{1}{2}) = +\frac{1}{2} \), поэтому

\[ 2 \cdot 12.1 \cdot 7.3 \cdot (-\frac{1}{2}) = 88.13 \]

3. Подставляем полученные значения в формулу:

\[ c^2 = 146.41 + 53.29 + 88.13 \]

4. Складываем:

\[ c^2 = 146.41 + 53.29 + 88.13 = 287.83 \]

Таким образом, квадрат третьей стороны треугольника \( c^2 = 287.83 \).

Ответ: Квадрат третьей стороны равен 287.83 см².