Стороны треугольника равны 12,1 см 7,3 см, а угол между ними 120° найдите квадрат третьей строны

Чтобы найти квадрат третьей стороны треугольника с заданными двумя сторонами и углом между ними, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Запись теоремы косинусов выглядит следующим образом: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) \] где: - \( c \) — сторона, которую мы хотим найти, - \( a \) и \( b \) — известные стороны, - \( \gamma \) — угол между ними. В нашем случае: - \( a = 12.1 \) см, - \( b = 7.3 \) см, - \( \gamma = 120^\circ \). Теперь подставим известные значения в формулу. 1. Сначала найдем \( \cos(120^\circ) \). Зная, что \( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \), мы можем подставить это значение: \[ c^2 = 12.1^2 + 7.3^2 - 2 \cdot 12.1 \cdot 7.3 \cdot (-\frac{1}{2}) \] 2. Теперь посчитаем каждую составную часть: - \( 12.1^2 = 146.41 \) - \( 7.3^2 = 53.29 \) - \( 2 \cdot 12.1 \cdot 7.3 = 176.26 \) - Теперь учитываем \( -(-\frac{1}{2}) = +\frac{1}{2} \), поэтому \[ 2 \cdot 12.1 \cdot 7.3 \cdot (-\frac{1}{2}) = 88.13 \] 3. Подставляем полученные значения в формулу: \[ c^2 = 146.41 + 53.29 + 88.13 \] 4. Складываем: \[ c^2 = 146.41 + 53.29 + 88.13 = 287.83 \] Таким образом, квадрат третьей стороны треугольника \( c^2 = 287.83 \). **Ответ:** Квадрат третьей стороны равен 287.83 см².