Для решения этой задачи давайте разобьем ее на несколько шагов.
Шаг 1: Определим общее количество ручек
В магазине всего 264 ручки. Это число нам нужно для расчета вероятности.
Шаг 2: Определим количество ручек каждого цвета
Мы знаем, что:
- Красных ручек: 38
- Зеленых ручек: 30
- Фиолетовых ручек: 8
Теперь посчитаем количество ручек, которые еще не известны — т.е. синих и черных. На данный момент количество красных, зеленых и фиолетовых ручек составляет:
[
38 \text{ (красные)} + 30 \text{ (зеленые)} + 8 \text{ (фиолетовые)} = 76 \text{ ручек}
]
Шаг 3: Вычислим количество синих и черных ручек
Так как всего ручек 264, а ручек уже известного цвета 76, то:
[
\text{Количество синих и черных ручек} = 264 - 76 = 188
]
Итак, ручки синего и черного цвета распределены поровну. Значит:
[
\text{Количество синих ручек} = \text{Количество черных ручек} = \frac{188}{2} = 94
]
Шаг 4: Найдем количество черных ручек
Теперь мы знаем, что в магазине:
- Красных ручек: 38
- Зеленых ручек: 30
- Фиолетовых ручек: 8
- Синих ручек: 94
- Черных ручек: 94
Шаг 5: Найдем общее количество ручек, соответствующих условию
Теперь мы должны найти количество ручек, которые являются красными или черными:
[
38 \text{ (красные)} + 94 \text{ (черные)} = 132
]
Шаг 6: Рассчитаем вероятность
Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или черной, рассчитывается по формуле:
[
P(\text{красная или черная}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{132}{264}
]
Шаг 7: Упростим дробь
[
P(\text{красная или черная}) = \frac{1}{2}
]
Ответ:
Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или черной, составляет ( \frac{1}{2} ) или 50%.
