В магазине канцтоваров продается 264 ручки: 38 красных, 30 зеленых, 8 фиоле- товых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом…

Для решения этой задачи давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определим общее количество ручек

В магазине всего 264 ручки. Это число нам нужно для расчета вероятности.

Шаг 2: Определим количество ручек каждого цвета

Мы знаем, что:

• Красных ручек: 38
• Зеленых ручек: 30
• Фиолетовых ручек: 8

Теперь посчитаем количество ручек, которые еще не известны — т.е. синих и черных. На данный момент количество красных, зеленых и фиолетовых ручек составляет:

\[ 38 \text{ (красные)} + 30 \text{ (зеленые)} + 8 \text{ (фиолетовые)} = 76 \text{ ручек} \]

Шаг 3: Вычислим количество синих и черных ручек

Так как всего ручек 264, а ручек уже известного цвета 76, то:

\[ \text{Количество синих и черных ручек} = 264 - 76 = 188 \]

Итак, ручки синего и черного цвета распределены поровну. Значит:

\[ \text{Количество синих ручек} = \text{Количество черных ручек} = \frac{188}{2} = 94 \]

Шаг 4: Найдем количество черных ручек

Теперь мы знаем, что в магазине:

• Красных ручек: 38
• Зеленых ручек: 30
• Фиолетовых ручек: 8
• Синих ручек: 94
• Черных ручек: 94

Шаг 5: Найдем общее количество ручек, соответствующих условию

Теперь мы должны найти количество ручек, которые являются красными или черными:

\[ 38 \text{ (красные)} + 94 \text{ (черные)} = 132 \]

Шаг 6: Рассчитаем вероятность

Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или черной, рассчитывается по формуле:

\[ P(\text{красная или черная}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{132}{264} \]

Шаг 7: Упростим дробь

\[ P(\text{красная или черная}) = \frac{1}{2} \]

Ответ:

Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или черной, составляет \( \frac{1}{2} \) или 50%.