Чтобы найти длину отрезка DF и координаты его середины, будем следовать пошаговым рекомендациям.
Шаг 1: Нахождение длины отрезка
Длина отрезка между двумя точками ( D(x_1, y_1) ) и ( F(x_2, y_2) ) в декартовых координатах определяется по формуле:
[
DF = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
В нашем случае:
- Точка ( D(3, -2) ) означает, что ( x_1 = 3 ) и ( y_1 = -2 ).
- Точка ( F(-1, 5) ) означает, что ( x_2 = -1 ) и ( y_2 = 5 ).
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
DF = \sqrt{((-1) - 3)^2 + (5 - (-2))^2}
]
Рассчитаем разности:
[
DF = \sqrt{(-4)^2 + (5 + 2)^2}
]
Теперь находим квадрат каждого из элементов:
[
DF = \sqrt{16 + 49}
]
Складываем:
[
DF = \sqrt{65}
]
Таким образом, длина отрезка ( DF ) равна ( \sqrt{65} ).
Шаг 2: Нахождение координат середины отрезка
Координаты середины отрезка DF можно найти по формуле:
[
M\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
]
Подставляем значения:
[
M\left( \frac{3 + (-1)}{2}, \frac{-2 + 5}{2} \right) = M\left( \frac{2}{2}, \frac{3}{2} \right) = M(1, 1.5)
]
Ответ
- Длина отрезка DF: ( \sqrt{65} ) (примерно 8.06).
- Координаты середины отрезка: ( M(1, 1.5) ).
Если у тебя есть ещё вопросы или нужна помощь с другими задачами, обращайся!
