Найдите длину отрезка DF и координаты его середины если D(3;-2) и F(-1;5)

Чтобы найти длину отрезка DF и координаты его середины, будем следовать пошаговым рекомендациям.

Шаг 1: Нахождение длины отрезка

Длина отрезка между двумя точками \( D(x_1, y_1) \) и \( F(x_2, y_2) \) в декартовых координатах определяется по формуле:

\[ DF = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

В нашем случае:

• Точка \( D(3, -2) \) означает, что \( x_1 = 3 \) и \( y_1 = -2 \).
• Точка \( F(-1, 5) \) означает, что \( x_2 = -1 \) и \( y_2 = 5 \).

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ DF = \sqrt{((-1) - 3)^2 + (5 - (-2))^2} \]

Рассчитаем разности:

\[ DF = \sqrt{(-4)^2 + (5 + 2)^2} \]

Теперь находим квадрат каждого из элементов:

\[ DF = \sqrt{16 + 49} \]

Складываем:

\[ DF = \sqrt{65} \]

Таким образом, длина отрезка \( DF \) равна \( \sqrt{65} \).

Шаг 2: Нахождение координат середины отрезка

Координаты середины отрезка DF можно найти по формуле:

\[ M\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]

Подставляем значения:

\[ M\left( \frac{3 + (-1)}{2}, \frac{-2 + 5}{2} \right) = M\left( \frac{2}{2}, \frac{3}{2} \right) = M(1, 1.5) \]

Ответ

• Длина отрезка DF: \( \sqrt{65} \) (примерно 8.06).
• Координаты середины отрезка: \( M(1, 1.5) \).

Если у тебя есть ещё вопросы или нужна помощь с другими задачами, обращайся!