Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей.
На картинке у нас есть Задание 1 по теме "Осевая симметрия" для 7 класса. Нас просят найти ошибку в определении симметричных точек и объяснить её, используя рисунок 125.
Определение в тексте звучит так: "Две точки называются симметричными относительно прямой, если отрезок, соединяющий эти точки, делится этой прямой пополам".
Рассмотрим рисунок 125:
- На рисунке а) точки A и B действительно симметричны относительно прямой, потому что отрезок AB делится прямой на две равные части, и точки A и B равноудалены от прямой.
- Однако на рисунке б) точки A и B не симметричны относительно прямой, потому что они не равноудалены от прямой, и прямая не делит отрезок AB пополам.
- На рисунке в) точки обозначены на одной прямой, они симметричны относительно точки, но в определении идет речь о симметрии относительно прямой, поэтому с рисунком в) тоже ошибка.
Ошибкой в приведенном на листе определении является то, что в определении не упоминается важный момент о равноудаленности симметричных точек от симметрической прямой. Точки A и B должны быть на одинаковом расстоянии от прямой, чтобы они были симметричными.
Какую возможную ошибку в определении симметричных точек иллюстрирует рисунок 125, б)? Рисунок б) показывает, что точки A и B не могут быть симметричными, поскольку они находятся на разном расстоянии от прямой, и прямая не делит отрезок AB пополам.
Таким образом, правильное определение должно звучать примерно так: Две точки считаются симметричными относительно прямой, если они равноудалены от этой прямой и лежат по разные стороны от неё, и отрезок, соединяющий эти точки, пересекается с прямой в его середине, т.е. делится на два равных отрезка.
