Заполните таблицу истинности выражения: ¬A ∨ B.

Давайте разберём, как заполнить таблицу истинности для логического выражения \( ¬A ∨ B \). ### Шаг 1: Понимание выражения Выражение \( ¬A ∨ B \) состоит из двух логических компонентов: - \( ¬A \) — это отрицание переменной \( A \). То есть, если \( A \) истинно (True), то \( ¬A \) будет ложным (False) и наоборот. - \( B \) — это просто другая логическая переменная. Знак \( ∨ \) обозначает логическое «или», что значит, что выражение \( A ∨ B \) будет истинным, если хотя бы одно из выражений \( ¬A \) или \( B \) истинно. ### Шаг 2: Определение возможных значений переменных Переменные \( A \) и \( B \) могут принимать два значения — истина (True) или ложь (False). Мы рассмотрим все возможные комбинации значений для \( A \) и \( B \): 1. \( A = \text{True}, B = \text{True} \) 2. \( A = \text{True}, B = \text{False} \) 3. \( A = \text{False}, B = \text{True} \) 4. \( A = \text{False}, B = \text{False} \) ### Шаг 3: Вычисление значений выражения Теперь для каждой из комбинаций найдем значения \( ¬A \) и \( ¬A ∨ B \): | \( A \) | \( B \) | \( ¬A \) | \( ¬A ∨ B \) | |:---------:|:---------:|:----------:|:---------------:| | True | True | False | True | | True | False | False | False | | False | True | True | True | | False | False | True | True | ### Шаг 4: Пояснения к полученным значениям 1. **Первая строка (True, True)**: - \( ¬A = False \) - \( ¬A ∨ B = False ∨ True = True \) (Исходя из правила «или», одно истинное значение делает всё выражение истинным). 2. **Вторая строка (True, False)**: - \( ¬A = False \) - \( ¬A ∨ B = False ∨ False = False \) (Оба значения ложны, вывод — ложь). 3. **Третья строка (False, True)**: - \( ¬A = True \) - \( ¬A ∨ B = True ∨ True = True \) (Хотя и одно истинное значение здесь делает всё выражение истинным). 4. **Четвёртая строка (False, False)**: - \( ¬A = True \) - \( ¬A ∨ B = True ∨ False = True \) (Здесь тоже одно истинное значение делает итог истинным). ### Заключение Таким образом, таблица истинности для выражения \( ¬A ∨ B \) выглядит следующим образом: | \( A \) | \( B \) | \( ¬A ∨ B \) | |:---------:|:---------:|:---------------:| | True | True | True | | True | False | False | | False | True | True | | False | False | True | Если у вас остались вопросы или нужно разъяснить какой-то момент подробнее, не стесняйтесь спрашивать!