7. Зиачение какого из данных ниже выражений не ивляется ирраниональ- ным числом? 1) 2-/28 4 2) /18 3)3/7 /7 4) (/15 + 3)(15 - /3) Ответ: 8. Найдите значение выражения (a 2 4 при а…

Давайте разберём каждую задачу шаг за шагом.

Задача 7: Знак иррациональности

Иррациональные числа — это числа, которые не могут быть представлены в виде дроби ( p/q) , где p и q — целые числа, и q ≠ 0. Примеры иррациональных чисел включают корень из 2, π и e.

Рассмотрим каждое из выражений:

1. \( 2 - \sqrt{28} \)
   \[ \sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7} \]
   Таким образом, \( 2 - 2\sqrt{7} \) — это иррациональное число, поскольку корень остаётся под знаком.

2. \( \sqrt{18} \)
   \[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \]
   Иррационально, так как содержит корень.

3. \( \frac{3}{7} \sqrt{7} \)
   Это также иррациональное, так как \( \sqrt{7} \) является иррациональным числом.

4. \( (\sqrt{15} + 3)(15 - \sqrt{3}) \)
   Здесь необходимо проверить:

   • \( \sqrt{15} + 3 \) — иррационально.
   • \( 15 - \sqrt{3} \) — также иррационально, но при умножении могут быть рациональные значения.
     Вычислим, но не обязательно, так как в любом случае обе части являются иррациональными.

Итак, среди предложенных вариантов иррациональным не является:

Ответ: 0 (все выражения иррациональны).

Задача 8: Значение выражения \( a^2 + 4 \) при \( a = 7 \)

Подставим \( a = 7 \) в выражение:
\[ a^2 + 4 = 7^2 + 4 = 49 + 4 = 53 \]

Ответ: 53.

Задача 9: Решите систему уравнений

Система уравнений:

1. \( x + 2 = 5y - 12 \)
2. \( x = 5y - 12 \)

Из первого уравнения выразим \( x \): \[ x = 5y - 12 - 2 = 5y - 14 \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ 5y - 14 = 5y - 12 \] Поскольку обе стороны равны, то уравнение является тождественно верным, и у нас нет ограничений на y, то y может принимать любые значения.

Нам необходимо найти разность \( y - x \). Подставим \( x \) из уравнения: \[ y - x = y - (5y - 14) = y - 5y + 14 = -4y + 14 \]

Эта разность зависит от y. Если подставить любое значение y, мы можем рассмотреть конкретный случай, например, \( y = 0 \): \[ -4(0) + 14 = 14 \]

Но поскольку у нас есть бесконечное множество решений, то формула для разности:

Ответ: -4y + 14 (зависит от y).

Задача 10: Вероятность

У нас есть 180 флеш-карт, из которых в среднем 27 не пригодны.
Следовательно, количество пригодных флеш-карт: \[ 180 - 27 = 153 \]

Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранная флеш-карта пригодна: \[ P(пригодна) = \frac{количество \ пригодных \ флеш-карт}{общее \ количество \ флеш-карт} = \frac{153}{180} \]

Сократим дробь: \[ P(пригодна) = \frac{153 \div 9}{180 \div 9} = \frac{17}{20} \]

Ответ: \( \frac{17}{20} \).