-3 1/13×-2 4/5

Чтобы решить задачу \(-3 \frac{1}{13} \times -2 \frac{4}{5}\), давайте разберем ее шаг за шагом. ### Шаг 1: Преобразование смешанных дробей в неправильные дроби Сначала мы преобразуем смешанные дроби \(-3 \frac{1}{13}\) и \(-2 \frac{4}{5}\) в неправильные дроби. 1. **Для \(-3 \frac{1}{13}\)**: - Сначала найдем ненормированную часть: \(3 \times 13 + 1 = 39 + 1 = 40\). - Так как дробь отрицательная, она будет \(-\frac{40}{13}\). 2. **Для \(-2 \frac{4}{5}\)**: - Сначала найдем ненормированную часть: \(2 \times 5 + 4 = 10 + 4 = 14\). - Так как дробь также отрицательная, она будет \(-\frac{14}{5}\). Таким образом, у нас есть: \[ -3 \frac{1}{13} = -\frac{40}{13} \] \[ -2 \frac{4}{5} = -\frac{14}{5} \] ### Шаг 2: Умножение неправильных дробей Теперь давайте перемножим эти две дроби: \[ -\frac{40}{13} \times -\frac{14}{5} \] Когда мы умножаем две отрицательные дроби, результат будет положительным: \[ \frac{40 \times 14}{13 \times 5} \] ### Шаг 3: Умножение числителей и знаменателей Теперь вычислим числитель и знаменатель: - Числитель: \(40 \times 14 = 560\) - Знаменатель: \(13 \times 5 = 65\) Таким образом, мы получаем: \[ \frac{560}{65} \] ### Шаг 4: Сокращение дроби Теперь нам нужно сократить дробь \(\frac{560}{65}\). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 560 и 65. - НОД этих чисел равен 5. Делим числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{560 \div 5}{65 \div 5} = \frac{112}{13} \] ### Шаг 5: Преобразование обратно в смешанную дробь (при необходимости) Если нужно, мы можем оставить ответ как неправильную дробь \(\frac{112}{13}\) или преобразовать ее в смешанную: - \(112 \div 13 = 8\) (целая часть) со значением остатка \(112 - 8 \times 13 = 8\). Таким образом, получаем: \[ 8 \frac{8}{13} \] ### Ответ Результат задачи: \[ \frac{112}{13} \quad \text{или} \quad 8 \frac{8}{13} \] Это подробное решение с объяснением, как выполнять умножение отрицательных смешанных дробей, включая преобразование и сокращение.