-3 1/13×-2 4/5
Чтобы решить задачу \(-3 \frac{1}{13} \times -2 \frac{4}{5}\), давайте разберем ее шаг за шагом.
Шаг 1: Преобразование смешанных дробей в неправильные дроби
Сначала мы преобразуем смешанные дроби \(-3 \frac{1}{13}\) и \(-2 \frac{4}{5}\) в неправильные дроби.
Для \(-3 \frac{1}{13}\):
- Сначала найдем ненормированную часть: \(3 \times 13 + 1 = 39 + 1 = 40\).
- Так как дробь отрицательная, она будет \(-\frac{40}{13}\).
Для \(-2 \frac{4}{5}\):
- Сначала найдем ненормированную часть: \(2 \times 5 + 4 = 10 + 4 = 14\).
- Так как дробь также отрицательная, она будет \(-\frac{14}{5}\).
Таким образом, у нас есть: \[ -3 \frac{1}{13} = -\frac{40}{13} \] \[ -2 \frac{4}{5} = -\frac{14}{5} \]
Шаг 2: Умножение неправильных дробей
Теперь давайте перемножим эти две дроби: \[ -\frac{40}{13} \times -\frac{14}{5} \]
Когда мы умножаем две отрицательные дроби, результат будет положительным: \[ \frac{40 \times 14}{13 \times 5} \]
Шаг 3: Умножение числителей и знаменателей
Теперь вычислим числитель и знаменатель:
- Числитель: \(40 \times 14 = 560\)
- Знаменатель: \(13 \times 5 = 65\)
Таким образом, мы получаем: \[ \frac{560}{65} \]
Шаг 4: Сокращение дроби
Теперь нам нужно сократить дробь \(\frac{560}{65}\). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 560 и 65.
- НОД этих чисел равен 5.
Делим числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{560 \div 5}{65 \div 5} = \frac{112}{13} \]
Шаг 5: Преобразование обратно в смешанную дробь (при необходимости)
Если нужно, мы можем оставить ответ как неправильную дробь \(\frac{112}{13}\) или преобразовать ее в смешанную:
- \(112 \div 13 = 8\) (целая часть) со значением остатка \(112 - 8 \times 13 = 8\). Таким образом, получаем: \[ 8 \frac{8}{13} \]
Ответ
Результат задачи: \[ \frac{112}{13} \quad \text{или} \quad 8 \frac{8}{13} \]
Это подробное решение с объяснением, как выполнять умножение отрицательных смешанных дробей, включая преобразование и сокращение.
