Решите неравенство

Давайте разберём каждое неравенство и решим его.

а) \(x + 1 > 0\)

Решение:

1. Переносим 1 в правую часть неравенства: \[ x > -1 \]

Множество решений: \(x \in (-1, +\infty)\)

б) \(3x \leq 6\)

Решение:

1. Разделим обе части неравенства на 3: \[ x \leq 2 \]

Множество решений: \(x \in (-\infty, 2]\)

в) \(4x - 12 \leq 0\)

Решение:

1. Переносим 12 в правую часть: \[ 4x \leq 12 \]

2. Делим обе части на 4: \[ x \leq 3 \]

Множество решений: \(x \in (-\infty, 3]\)

г) \(11x > -33\)

Решение:

1. Разделим обе части неравенства на 11: \[ x > -3 \]

Множество решений: \(x \in (-3, +\infty)\)

д) \(-2x < 4\)

Решение:

1. Разделим обе части неравенства на -2 и не забудем изменить знак: \[ x > -2 \]

Множество решений: \(x \in (-2, +\infty)\)

е) \(3x + 2 \geq 5\)

Решение:

1. Переносим 2 в правую часть: \[ 3x \geq 3 \]

2. Делим обе части на 3: \[ x \geq 1 \]

Множество решений: \(x \in [1, +\infty)\)

ж) \(-5x \geq -15\)

Решение:

1. Разделим обе части неравенства на -5 и поменяем знак: \[ x \leq 3 \]

Множество решений: \(x \in (-\infty, 3]\)

з) \(2(x - 3) < -3x + 7\)

Решение:

1. Раскроем скобки: \[ 2x - 6 < -3x + 7 \]

2. Переносим все слагаемые с \(x\) в левую часть, числа в правую: \[ 2x + 3x < 7 + 6 \]

3. Упрощаем: \[ 5x < 13 \]

4. Делим обе части на 5: \[ x < \frac{13}{5} \]

Множество решений: \(x \in \left(-\infty, \frac{13}{5}\right)\)

и) \(4(x + 2) \geq 12 + 3(2x - 1)\)

Решение:

1. Раскроем скобки: \[ 4x + 8 \geq 12 + 6x - 3 \]

2. Упростим правую часть: \[ 4x + 8 \geq 6x + 9 \]

3. Переносим все слагаемые с \(x\) в одну часть: \[ 4x - 6x \geq 9 - 8 \]

4. Упрощаем: \[ -2x \geq 1 \]

5. Делим обе части на -2 и меняем знак: \[ x \leq -\frac{1}{2} \]

Множество решений: \(x \in \left(-\infty, -\frac{1}{2}\right]\)

Это полные решения для каждого из данных неравенств.