Теплоход проходит 120 км за 5 часов против течения реки и 180 км за 6 часов по течению реки.Найдите скорость течения и собственную скорость

Для решения задачи, давайте обозначим переменные, с которыми будем работать: - \( v \) — собственная скорость теплохода (без учета течения). - \( c \) — скорость течения реки. Теперь мы можем записать уравнения для движения теплохода против течения и по течению. 1. **Движение против течения:** - Расстояние: 120 км. - Время: 5 часов. - Скорость против течения: \( v - c \). - Уравнение: \[ v - c = \frac{120 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 24 \text{ км/ч}. \] 2. **Движение по течению:** - Расстояние: 180 км. - Время: 6 часов. - Скорость по течению: \( v + c \). - Уравнение: \[ v + c = \frac{180 \text{ км}}{6 \text{ ч}} = 30 \text{ км/ч}. \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: \[ \begin{cases} v - c = 24 \\ v + c = 30 \end{cases} \] Чтобы решить эту систему, давайте сложим оба уравнения: \[ (v - c) + (v + c) = 24 + 30. \] Это упрощается до: \[ 2v = 54. \] Разделив обе стороны на 2, мы найдем \( v \): \[ v = 27 \text{ км/ч}. \] Теперь, зная \( v \), подставим его в одно из уравнений, чтобы найти скорость течения \( c \). Возьмем первое уравнение: \[ 27 - c = 24. \] Решим его относительно \( c \): \[ c = 27 - 24 = 3 \text{ км/ч}. \] Таким образом, мы нашли: - Собственную скорость теплохода \( v = 27 \text{ км/ч} \). - Скорость течения реки \( c = 3 \text{ км/ч} \). Теперь можем подвести итог: **Ответ:** - Собственная скорость теплохода: \( 27 \text{ км/ч} \). - Скорость течения реки: \( 3 \text{ км/ч} \).