Найти производную функции y=5 дробь x6 - 3кореньx +x-1

Давай разберемся, как найти производную функции \( y = \frac{5}{x^6} - 3\sqrt{x} + x - 1 \). ### Шаг 1: Производная каждого слагаемого 1. **Производная \( \frac{5}{x^6} \):** Запишем дробь в виде степени: \( \frac{5}{x^6} = 5x^{-6} \). Производная от степенной функции: \( \frac{d}{dx}[x^n] = nx^{n-1} \). \[ \frac{d}{dx}[5x^{-6}] = 5 \cdot (-6)x^{-6-1} = -30x^{-7} \] 2. **Производная \( -3\sqrt{x} \):** Корень из x можно записать как степень: \( \sqrt{x} = x^{1/2} \). \[ \frac{d}{dx}[-3x^{1/2}] = -3 \cdot \frac{1}{2}x^{1/2-1} = -\frac{3}{2}x^{-1/2} \] 3. **Производная \( x \):** \[ \frac{d}{dx}[x] = 1 \] 4. **Производная \( -1 \):** Постоянная производная равна нулю: \[ \frac{d}{dx}[-1] = 0 \] ### Шаг 2: Объединение всех производных Теперь объединяем все производные для получения итогового результата: \[ y' = -30x^{-7} - \frac{3}{2}x^{-1/2} + 1 \] ### Итоговое решение Производная функции \( y = \frac{5}{x^6} - 3\sqrt{x} + x - 1 \) равна: \[ y' = -30x^{-7} - \frac{3}{2}x^{-1/2} + 1 \]