Найти производную функции y=5 дробь x6 - 3кореньx +x-1
Давай разберемся, как найти производную функции \( y = \frac{5}{x^6} - 3\sqrt{x} + x - 1 \).
Шаг 1: Производная каждого слагаемого
Производная \( \frac{5}{x^6} \):
Запишем дробь в виде степени: \( \frac{5}{x^6} = 5x^{-6} \).
Производная от степенной функции: \( \frac{d}{dx}[x^n] = nx^{n-1} \).
\[ \frac{d}{dx}[5x^{-6}] = 5 \cdot (-6)x^{-6-1} = -30x^{-7} \]
Производная \( -3\sqrt{x} \):
Корень из x можно записать как степень: \( \sqrt{x} = x^{1/2} \).
\[ \frac{d}{dx}[-3x^{1/2}] = -3 \cdot \frac{1}{2}x^{1/2-1} = -\frac{3}{2}x^{-1/2} \]
Производная \( x \):
\[ \frac{d}{dx}[x] = 1 \]
Производная \( -1 \):
Постоянная производная равна нулю:
\[ \frac{d}{dx}[-1] = 0 \]
Шаг 2: Объединение всех производных
Теперь объединяем все производные для получения итогового результата:
\[ y' = -30x^{-7} - \frac{3}{2}x^{-1/2} + 1 \]
Итоговое решение
Производная функции \( y = \frac{5}{x^6} - 3\sqrt{x} + x - 1 \) равна:
\[ y' = -30x^{-7} - \frac{3}{2}x^{-1/2} + 1 \]
