Давайте разберем задачу о взаимодействии двух заряженных шариков, используя закон Кулона.
Шаг 1: Формулировка закона Кулона.
Сила взаимодействия двух точечных зарядов описывается формулой:
[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в ньютонах);
- ( k ) — электрическая постоянная, приблизительно равная ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 );
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды в кулонах;
- ( r ) — расстояние между зарядами в метрах.
Шаг 2: Подготовка данных.
В нашей задаче:
- Заряды ( q_1 = q_2 = 8 \times 10^{-8} , \text{Кл} ).
- Расстояние ( r = 400 , \text{см} = 4 , \text{м} ) (переводим сантиметры в метры).
Шаг 3: Подстановка значений в формулу.
Теперь подставим известные значения в формулу:
[ F = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|8 \times 10^{-8} \cdot 8 \times 10^{-8}|}{(4)^2} ]
Шаг 4: Вычисление.
Сначала вычислим ( (4)^2 ):
[ (4)^2 = 16 ]
Теперь подставим это значение и вычислим произведение зарядов:
[ |8 \times 10^{-8} \cdot 8 \times 10^{-8}| = 64 \times 10^{-16} = 6.4 \times 10^{-15} ]
Теперь подставим всё обратно в формулу:
[ F = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{6.4 \times 10^{-15}}{16} ]
Сначала вычислим дробь:
[ \frac{6.4 \times 10^{-15}}{16} = 4 \times 10^{-16} ]
Теперь подставим и посчитаем:
[ F = 8.99 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-16} ]
Выполним умножение:
[ F = 35.96 \times 10^{-7} = 3.596 \times 10^{-6} , \text{Н} ]
Шаг 5: Заключение.
Сила взаимодействия между двумя заряженными шариками, находящимися на расстоянии 400 см друг от друга, составляет aproximadamente ( 3.596 , \mu\text{Н} ) или ( 3.596 \times 10^{-6} , \text{Н} ).
