Запиши разложение по координатным векторам i → i и j → j ​ векторов m → { − 6 ; − 16 } m {−6;−16} , n → { 5 ; − 1 } n {5;−1} , k → { − 27 ; 1 } k {−27;1} , l → { 25 ; 42 } l…

Для раскладывания векторов по координатным векторам \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\) необходимо понять, что любой вектор в двумерном пространстве может быть представлен в виде комбинации этих двух векторов. Векторы \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\) обычно определяются как:

• \(\vec{i} = (1, 0)\) — единичный вектор в направлении оси \(x\),
• \(\vec{j} = (0, 1)\) — единичный вектор в направлении оси \(y\).

В общем виде вектор \(\vec{v} = (x, y)\) можно разложить следующим образом:

\[ \vec{v} = x \cdot \vec{i} + y \cdot \vec{j} \]

Теперь мы можем применить это к заданным векторам.

Вектор \(\vec{m} = \{-6; -16\}\)

Для вектора «m»:

1. Строка разложения: \( \vec{m} = -6 \cdot \vec{i} + (-16) \cdot \vec{j} \)
2. Итог: \[ \vec{m} = -6\vec{i} - 16\vec{j} \]

Вектор \(\vec{n} = \{5; -1\}\)

Для вектора «n»:

1. Строка разложения: \( \vec{n} = 5 \cdot \vec{i} + (-1) \cdot \vec{j} \)
2. Итог: \[ \vec{n} = 5\vec{i} - 1\vec{j} \]

Вектор \(\vec{k} = \{-27; 1\}\)

Для вектора «k»:

1. Строка разложения: \( \vec{k} = -27 \cdot \vec{i} + 1 \cdot \vec{j} \)
2. Итог: \[ \vec{k} = -27\vec{i} + 1\vec{j} \]

Вектор \(\vec{l} = \{25; 42\}\)

Для вектора «l»:

1. Строка разложения: \( \vec{l} = 25 \cdot \vec{i} + 42 \cdot \vec{j} \)
2. Итог: \[ \vec{l} = 25\vec{i} + 42\vec{j} \]

Резюме

Итак, раскладывание векторов по координатным векторам выглядит следующим образом:

• \(\vec{m} = -6\vec{i} - 16\vec{j}\)
• \(\vec{n} = 5\vec{i} - 1\vec{j}\)
• \(\vec{k} = -27\vec{i} + 1\vec{j}\)
• \(\vec{l} = 25\vec{i} + 42\vec{j}\)

Это и есть разложения векторов по базисным вектором \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\).