Для решения задачи начнём с понимания того, что означает равенство степеней вершин графа.
Определение степени вершины:
Степень вершины в графе — это количество рёбер, инцидентных данной вершине. Если степени всех вершин одного графа равны, то мы можем говорить о регулярном графе.
Дано:
- Количество вершин ( n = 42 )
- Количество рёбер ( m = 84 )
Поскольку граф регулярный, все вершины имеют одинаковую степень ( d ).
Связь между рёбрами и вершинами:
Существует важная формула, связывающая количество вершин, количество рёбер и степень вершин в графе:
[
m = \frac{n \cdot d}{2}
]
где:
- ( m ) — количество рёбер,
- ( n ) — количество вершин,
- ( d ) — степень любой вершины.
В этой формуле делим на 2, потому что каждое ребро соединяет две вершины, и, следовательно, учитывается дважды.
Подставим известные значения в формулу:
[
84 = \frac{42 \cdot d}{2}
]
Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
168 = 42 \cdot d
]
Теперь поделим обе стороны на 42, чтобы решить уравнение относительно ( d ):
[
d = \frac{168}{42} = 4
]
Таким образом, степень любой вершины этого графа равна 4.
Ответ:
Степень любой вершины графа равна 4.
