В графе все степени вершин равны. Вершин у него 42, а рёбер 84. Чему равна степень любой вершины этого графа?

Для решения задачи начнём с понимания того, что означает равенство степеней вершин графа.

Определение степени вершины: Степень вершины в графе — это количество рёбер, инцидентных данной вершине. Если степени всех вершин одного графа равны, то мы можем говорить о регулярном графе.

Дано:

• Количество вершин \( n = 42 \)
• Количество рёбер \( m = 84 \)

Поскольку граф регулярный, все вершины имеют одинаковую степень \( d \).

Связь между рёбрами и вершинами: Существует важная формула, связывающая количество вершин, количество рёбер и степень вершин в графе: \[ m = \frac{n \cdot d}{2} \] где:

• \( m \) — количество рёбер,
• \( n \) — количество вершин,
• \( d \) — степень любой вершины.

В этой формуле делим на 2, потому что каждое ребро соединяет две вершины, и, следовательно, учитывается дважды.

Подставим известные значения в формулу: \[ 84 = \frac{42 \cdot d}{2} \]

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 168 = 42 \cdot d \]

Теперь поделим обе стороны на 42, чтобы решить уравнение относительно \( d \): \[ d = \frac{168}{42} = 4 \]

Таким образом, степень любой вершины этого графа равна 4.

Ответ: Степень любой вершины графа равна 4.